湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案2 新人教版.doc

第十八章 勾股定理

科目
数学
主备人

年级
八
时间

课题
第十八章 勾股定理
§18.2勾股逆定理（二）
课时
一课时
教学目标
1、 勾股定理的逆定理的实际应用
2、 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合
3、 在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.
教材分析
教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.
教学难点：勾股定理逆定理的灵活应用
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、复习提问
1、勾股定理的逆定理？
2、已知三角形三边长，如何判断三角形是否是直角三角形？
3、勾股数？
4、互逆命题？
练习
二、新课
例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.
解：根据题意画出示意图：
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵在△RPQ中，
，

∴
∴∠QPR=90°（勾股定理的逆定理）
∵∠1=45°
∴∠2=45°
即“海天”号沿西北方向航行
注意：若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件，则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.
练习:P76练习第3题、习题第3题
例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？（图见课件）
练习：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? （图见课件）
练习、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。（图见课件）
例3、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明（图见课件）
三、课堂小结
1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，
是使用代数方法研究几何问题的又一体现．
2、直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来.
勾股定理与逆定理常常综合应用.
3、注意对方位的分类讨论.
四、作业

教学后记：