山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

课题名称：23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1、教学目标（或三维目标）
1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；
2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．
3.经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想.
2、教学重点
关于原点对称的点的坐标关系及运用.
3、教学难点
关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.
4、教学过程：
1）课堂导入
1.点M(-3,-4)在第 象限,点M到x轴的距离是 ,到Y轴的距离是 , 到原点的距离是 .
2.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
3.点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是_______，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
2）重点讲解
探究：关于原点对称的点的坐标关系
活动一：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D（-1，2），E（-3，-4）．
y

A（4，0）

B（0，-3）

C（2，1）

D（-1，2）

E（-3，-4）

x

做一做：作出点A、B、C、D关于原点O的对称点.并写出它们的坐标.
想一想：关于原点对称的点的坐标有什么关系？
[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P′ .
[引申] 若点P和点P′的坐标互为相反数，即P（x，y）和P’（－x，－y），则点P和点P′ .
3）问题探究
阅读教材68页例2，相互交流思考下面的问题：
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．

想一想：
（1）A，B，C三点关于原点的对称的点A′，B′，C′的坐标是什么？
（2）作关于原点对称的图形的步骤是怎样的？
画一画：作出与△ABC关于原点对称的图形.
4）难点剖析
x
y
已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A（ 5, 0），B（-2，3），C（-1, 0），D（-1，-5），试在下列坐标系中作出四边形ABCD关于原点O对称的图形.

5）训练提升
1、已知，则点P()关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C关于原点对称． D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
3、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A’, 点A’关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-3,2) B．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三象限的交点B为（ ）
A．(-1,-3) B．(-3,-1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)
5.已知点A的坐标为（-2，3）,点B的坐标为（0，1）,则点A关于点B的坐标为（ ）
A．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）
6、点P（x，y）关于x轴对称的点P 为______；关于y轴对称的点P 为______；关于原点的对称点P 为______。
7.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
8.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
9、直线上有一点P(3,)，则点P关于原点的对称点P′为________.
10.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .
11.已知点M(－,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.
12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.

13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?

14.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.

15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.

参考答案:
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C
6.（x，-y）（-x，y） （-x，-y） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)
8. x轴、原点、y轴 9.P′为（-3，-6） 10.1 11.m<0
12.A、B、C、D关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略
13.(1) 点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1).(2)OP′=.(a)动点T在原点左侧.当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,∴点T1(－,0).(b)动点T在原点右侧.①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0).②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.
14.因为点A、B关于原点对称，所以解得m＝－3，n＝－2.
15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,
∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－.
5、板书设计：
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
6、教学反思：