山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

课题名称：24.1.3弧、弦、圆心角1、教学目标（或三维目标）1理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角2掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算2、教学重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用3、教学难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系4、教学过程： 1）课堂导入1在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O.2将O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3在O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念如图，AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角4判断图中的角是否是圆心角，说明理由 2）重点讲解1在O中，作与圆心角AOB相等的圆心角AOB，连接AB，AB，将两张纸片叠在一起，使O与O重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流2学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等请用符号语言把定理表示出来5分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等 3）问题探究多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想4）难点剖析如图，在O中，C，D是直径AB上两点，且ACBD，MCAB，NDAB，M，N在O上(1)求证：；(2)若C，D分别为OA，OB中点，则成立吗？ 5）训练提升一、选择题1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定4. 如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm6.在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.16二、填空题1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= .2. 如图，AB是 O的直径，=,A=25， 则BOD= .3.在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB ；弦AB的长为 .4.如图，在O中，B=70，则A等于 5如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_ _6. 等腰ABC的顶角A120，腰ABAC10，ABC的外接圆半径等于 . 三、解答题1、如图，在O中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.2、如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 3如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？4如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD5、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC 参考答案：一、选择题1D 2.C下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定4. C 如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 5、A6.B 二、填空题1. 602.50 3.90, 12 .4. 40 53 6. 10三、解答题2、 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 3（1）连结OM、ON，在RtOCM和RtODN中OM=ON，OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN，AOM=BON， （2）4连结AC、BD，C、D是三等分点，AC=CD=DB，且AOC=90=30，OA=OC，OAC=OCA=75，又AEC=OAE+AOE=45+30=75，AE=AC，同理可证BF=BD，AE=BF=CD 5、板书设计：24.1.3 弧、弦、圆心角归纳：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧、弦与圆心角关系定理的推论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等例题：6、教学反思：