1、课题名称：24.4.1 弧长和扇形面积1、教学目标（或三维目标）1.了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目2、教学重点n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用3、教学难点两个公式的应用4、教学过程： 1）课堂导入1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 2）重点讲解（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所
2、对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），
3、请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形= 3）问题探究例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：4）难点剖析例2如图，已知扇形AOB的半
4、径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 解： 5）训练提升1.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ）A3 B4 C5 D62.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( )3如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,则扇形OEF的面积为_.4.图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中A
5、mB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB180m，ABD150（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长5.如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长6.如图，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为_.APBO7.如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为_.CAB参考答案：1.B.2.D.3
6、.4.解：（1）如图，过A作AOAC，过B作BOBD，AO与BO相交于O，O即圆心（2）AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心，OBAOAB150-9060AOB为等边三角形AOBOAB180(m)A到B这段弧形公路的长为m5解：（1）在ACO中，OCOA,ACO是等边三角形,AOC60（2）CP与O相切，OC是半径CPOC,P90-AOC30PO2CO8.（3）如图2，作点关于直径的对称点，连结，OM1 易得，.当点运动到时，此时点经过的弧长为过点作交O于点，连结，易得,或.当点运动到时，此时点经过的弧长为过点作交O于点，连结，易得，或.当点运动到时，此时点经过的弧长为当点运动到时，M与C重合，此时点经过的弧长为或6.7. 注意正确应用弧长的计算公式.5、板书设计：24.4.1弧长和扇形面积1.弧长公式: 2. 扇形面积公式若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 例题1： 例题2： 板书过程：6、教学反思：
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