资源描述
课题名称：24.4.2弧长和扇形面积
1、教学目标（或三维目标）
了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
2、教学重点
重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
3、教学难点
探索两个公式的由来．
4、教学过程：
1）课堂导入
1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．
2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．
2）重点讲解
我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
（学生分组讨论，提问二三位同学）
问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．
3）问题探究
例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．
解：
4）难点剖析
例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．
解：
5）训练提升
1．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______.
2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是______.
3．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的周长是______,阴影部分面积是__________.
4.如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，求阴影部分的面积．
C
D
A
P
O
B
5．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，求图中阴影部分的面积（保留）.
A
N
C
D
B
M
6.如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）．
A
B
O
C
h
l
r
7.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm2．（结果保留）
9.如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留）
C
A
B
参考答案：
1.200°.
2．cm. 在侧面展开图上考虑.
3.周长是,面积是. 利用整体思想可解.
4.解:连结OC、OD和CD..
5.解:连结AD，在ΔABC中，AB=AC，⊙A与BC相交于点D，
则AD⊥BC，，，∴∠B=30°，∴.
6.解:（1）设此圆锥的高为，底面半径为，母线长．
∵，∴．
（2）∵，∴圆锥高与母线的夹角为，则.
（3）由图可知，∴，即．
解得．∴．∴圆锥的侧面积为．
7.D.
8.270. 注意正确应用圆锥的侧面积公式.
9． 由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-的面积，所以S阴影=，故填.
5、板书设计：
24.4.2 弧长和扇形面积
1.圆锥的侧面积计算公式 ；
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
2.圆锥的全面积计算公式
例题1： 例题2： 学生板书
6、教学反思：
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