山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.1.4 圆周角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

课题名称：24.1.4 圆周角1、教学目标（或三维目标）1理解圆周角的概念，会识别圆周角2掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算2、教学重点圆周角的概念和圆周角定理3、教学难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定4、教学过程： 1）课堂导入1用几何画板显示圆心角2教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角教师给予鼓励，引出课题3总结圆周角概念(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：顶点在圆周上；角的两边都与圆相交最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件 2）重点讲解1教师出示同一条弧所对圆周角为90，圆心角为180和同一条弧所对圆周角为45，圆心角为90的特殊情况的图形提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半2教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3）问题探究1猜想是否正确，还有待证明教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证2先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3利用实物投影在全班交流，得到三种情况若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况4引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评5引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程6将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”4）难点剖析1请同学们在练习本上画一个O.想一想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个然后教师引导学生：观察下图，ABC，ADC，AEC的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2教师引导学生观察下图，BC是O的直径请问：BC所对的圆周角BAC是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：BAC是直角教师追问理由3如图，若圆周角BAC90，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4师生共同解决教材第87页例4. 5）训练提升一、选择题1.如图，在O中，若C是的中点，则图中与BAC相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个CBDOA2.如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D.80 ACBO3.如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 4.如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为（）A50 B60 C70 D805.如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC，若BAD=60，则BCD的度数为（ ）A.40B.50C.60D.706.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内C上一点，BMO=120，则C的半径为（ ）A6 B5 C3 D7、如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（）A4 B6 C8 D128、如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）BAF=BFCOF=CFDDBC=90二、填空题1如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是 2如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度3.已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE .4.如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD50，则ACD .5、如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB= 6、如图，若AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC= cm7、如图所示O中，已知BAC=CDA=20，则ABO的度数为8、如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=9、如图，圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD=10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度三、解答题1、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长.2 如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 ACBDEFO3、如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD4、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD5、如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长参考答案：一、选择题1.C 2.D 3.C 4.C 5. C 6.C 7、A 8、C 二、填空题11502253.604. 40 .5、20 6、5 7、508. 9、30 10、144 三、解答题 1、2 ACBDEFO12解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF (2) O的半径为5 ， CE的长是 3、解：（1）在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60，ABC是等边三角形；（2）ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD=8=44、证明：（1）ODAC OD为半径，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180-OEA-AOD=180-90-60=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD5、（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+5、板书设计：24.1.4 圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧所对的圆周角相等推论2：等弧所对的圆周角相等推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.6、教学反思：