一次函数预学案.doc

第四章 一次函数
第1节 函数

【学习目标】
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、了解函数的三种表示方法。
一、学习准备
1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。
2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。
3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。
4、阅读教材：第1节《函数》
二、教材精读
5、理解函数的概念
（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）
问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。
⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
解：（1）公式中有 个变量。
当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ；
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。
实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。
⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中
⑵三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。
⑶中的x与y

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。
一、学习准备
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。
2、函数的表示方法： 、 、 。
3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》
二、教材精读
4、理解一次函数与正比例函数的概念
某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米

（2）写出x与y之间的关系式。
（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）
解：
归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
注意哦！判断一个函数是否为一次函数，应注意以下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的次数为1；（3）k≠0。三者缺一不可。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
解：

实践练习：（1）下列函数：①、②、③、④、⑤中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）
（2）已知一次函数，则k= 。

第3节 一次函数的图象 第1课时

【学习目标】
1、了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．
2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和能力．
一、学习准备
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。
2、直角坐标系中坐标平面内的点与 是一一对应的。
3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的 坐标和 坐标。记为 。
4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。
5、阅读教材：第3节《一次函数的图象》
二、教材精读
6、理解函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
解读：由函数关系式画图象的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；
（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；

（3）连线：把这些点依次连接起来。
7、画函数的图象
例：请作出正比例函数y=－2x的图象．
解：列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-3x
…

…
描点；
连线；

归纳：作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。
实践练习：
请作出正比例函数y=－3x的图象．
解：

第3节 一次函数的图象 第2课时

【学习目标】
1、了解一次函数两个变量之间的变化规律；
2、在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强自己数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
一、学习准备
1、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
二、教材精读
例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的图象，并完成下列问题
⑴正比例函数的图象是经过 的一条 。
⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是 ；y的值随x值的增大而减小的是 ；
⑶正比例函数 ，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数 ，随着x值的增大，y的值减小得更快；
归纳：⑴当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
⑵当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：
⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象，
观察图象，思考并归结：
⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
⑵图象所在的象限：
当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限；
当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限；
当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限；
当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限；
第4节 一次函数的应用 第1课时
【学习目标】
1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
一、学习准备
1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。
2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。
3、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》
二、教材精读
阅读理解：待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。
5、确定正比例函数的表达式
例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。
解：（1）设v与t之间的函数表达式为
根据题意得
所以k=
所以
（2）当t=3时，v= 。

方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
6、确定一次函数的表达式
例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b
解：

方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。
第4节 一次函数的应用 第2课时
【学习目标】
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。
【学习重难点】
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
一、学习准备
1、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
2、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》
二、教材精读
4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为 ；连续干
旱23天后蓄水量为 。
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警
报．干旱 天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。

实践练习：
·
200
10000
20 t（天）
S（户）
0
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有 户家庭参
加了该活动。
（2）全校师生共有 户；该活动持续了 天。
（3）你知道平均每天增加了 户。
（4）活动第 天时，参加该活动的家庭数达到800户。
（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式

习题课
【学习目标】
1、理解函数的定义
2、理解并掌握一次函数的图象和性质
3、掌握利用待定系数法求函数的表达式
一、学习准备
1、函数的概念： 。
2、一次函数，正比例函数的概念：

。
3、一次函数的性质：
在一次函数中
当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限．
当时，随的增大而 ，当时，直线交轴于 半轴，必过 象限；当时，直线交轴于 半轴，必过 象限.
4、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
二、当堂反馈
1、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为 。
2、一次函数的图像与x 轴、y轴的交点坐标分别为 、 。
3、若函数y=（2k－4）x＋3中，y随着x的增大而增大，则k .
4、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab 0（填“＞”、“＜”、“＝”）。
5、如图，直线的解析式是 。

6、 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.

7、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

8、某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？

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