一次函数导学案.docx

通州湾三余中学初二年级数学导学案
9.1.1 变量与函数（第1课时）
【预习反馈】
1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km。
                是变化，          不变的。
2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。
              是变化，          不变的。
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的
              是变化，          不变的。
4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
              是变化，          不变的。
【问题引导】
一、阐述教学目标：
学习目标：
　1．了解变量与常量的意义；
　2．体会运动变化过程中的数量变化．
学习重点：
　了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 ，量的变化．
二、问题设置：
1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km。
  那些量是变化的？那些量是不变的？。
2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。
那些量是变化的？那些量是不变的？
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的
那些量是变化的？那些量是不变的？
4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
那些量是变化的？那些量是不变的？
5、什么是变量？什么是常量？

【自主学习】【 合作探究】
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
    1．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米

    2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
    3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________         .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程．
一、深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
第一场150
第二场205
第三场310
x
收入y (元)

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是                       .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.
1．请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg）
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L（cm）

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是         .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？ 
1．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）
面积s（cm2）
10
20
30
s
半径r(cm)

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是                  .
这个问题反映了___             _ 随_          __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为S m2 . 
1．请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4
3
2.5
2
x
另一边长（m）

面积S（m2）

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含x的式子表示s． S=______________，x的取值范围是          ．
这个问题反映了矩形的___             _ 随_          __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
 【分层达标】
课堂达标检测：
练习1：写出下列各问题中所满足的关系 式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1） 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；
（2） 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支) 的关系；
（3）运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79% ,则某人 存入x元本金 与所得的本息和y（元）之间的关系。
练习2：分别指出下列各式中的常量与变量.
(1) 圆的面积公式S=πr2;
(2) 正方形的周长c=4a;
(3) 大米的单价为2.50元/千克，则 购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5 x.
课后作业：
课后作业A
71页练习1、2、3、4，
课后作业B
同步与解析19.1.1变量与函数

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