一次函数教学案例.doc

《一次函数》教学案例
孟楼中学 朱乘方
教学目标:
知识技能:1,理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.
2,掌握一次函数的性质.
数学思考:通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用.
解决问题:通过一次函数图象和性质的研究,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用性质,图象及数形结合法解决相关函数问题.
情感态度:1,通过画函数图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.
2,在探究一次函数的图象和性质的活动中.通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人和谐交流,合作的意识和探究精神.
重点:一次函数的图象和性质
难点:由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质和对性质的理解.
师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0，请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式，行吗？（生表现踊跃，写出了十多个）
教学过程设计:
      师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？
      生：（讨论后）四类，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。
教师按不同类型在学生板书的函数中各选两个，并把复杂的常数更换成简单的常数，找到如下函数：y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。）
教师启发学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，八人一组在已画好坐标系的小黑板上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探究之旅。
     师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？
     生；不一样。
     师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）
    生A：走向不一样。
    生B：经过的象限不一样。
    生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。
    师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是明智的）
    生：是由k、b的取值确定的。
    师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）
热烈讨论后，生A回答并板书，当k>0时，图象从“左下”到“右上”；当k<0时，图象从“右上”到“左下”。
    生B板书：当b>0时，图象在原点的上方，当b<0时，图象在原点的下方。
    生C板书：当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限。
    另一生D跑到黑板前补充：当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限，当k<0，b<0时，图象过二、三、四象限。
（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路）
    师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生茫然）
    师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？
    生：（七嘴八舌）当k>0时，图象向上爬；当k<0时，图象向下走。（未出现教师所预期的结论）
    师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？
    生：当k>0时，x与y同向变化;当k<0时，x与y异向变化。
    师：也就是说，k>0,x增大，y……
    师: 当k<0时，x……y……
     生：x增大，y减小；x减小，y增大。
（在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧，是一种艺术）
    师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。（接下来学生练习几道题）
    师；有人能得出正比例函数性质吗？
    生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。（特殊与一般的关系，学生理解起来非常容易）