资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A． B． C． D．
2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长
3．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（ ）
A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣4
5．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
▲
A． B． C． D．
10．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O 内
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．
12．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.
13．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
14．已知关于x的一元二次方程两根是分别α和β则m=_____，α+β=_____．
15．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.
16．已知_______
17．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．
18．如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为．
①试求关于的函数关系式；
②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该经销商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值.
21．（6分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.
（1）小明做对第1题的概率是 ；
（2）求小明这3道题全做对的概率.
22．（8分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．
（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
23．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．
24．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
25．（10分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．
26．（10分）教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.
【详解】解：设黄球个数为x,
∵在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,
∴=8÷(8+x)
∴x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选：B
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.
2、A
【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决
【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;
B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；
C.一箭双雕是随机事件,故错误
D.拔苗助长是不可能事件,故错误
故选:A
【点睛】
此题考查随机事件，难度不大
3、D
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，
A、在Rt△ABC中，
∴，此选项不符合题意
由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，
B、在Rt△BDC中，，
∴，故本选项不符合题意；
C、在Rt△ABC中，，即AO= ，故本选项不符合题意；
D、∴在Rt△DCB中，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
4、B
【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．
【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键．
5、C
【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：
设
解得：
故选C.
6、A
【分析】根据二次函数图像的特点可得.
【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点．
7、D
【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.
【详解】解：由题意得
=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0
解得：k＞-
故选D
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.
8、B
【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵切于点
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．
9、D
【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.
【详解】是的反比例函数，
，
，，
，
当时，
，
故选：D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．
10、B
【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.
【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，
当点C在圆上时,则∠C=90°
而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质
∴点C在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果．
【详解】解：∵是的切线
∴∠ABP=90°
∵，
∴AB2+BP2=AP2
∴AB=
∵是的直径
∴∠ACB=90°
在△ABC和△APB中
∴△ABC∽△APB
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．
12、75º
【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.
【详解】如图，连接AC
在菱形ABCD中，
是等边三角形
F为BC中点
（等腰三角形三线合一的性质），即
（两直线平行，同旁内角互补）
又由折叠的性质得：
在中，由三角形的内角和定理得：
故答案为：.
【点睛】
本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.
13、没有实数根
【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，
∴1xy＞11，
即a+4＞6，a＞1
∴a＞1．
∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．
14、-2 1
【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案．
【详解】∵是一元二次方程，
，
解得，
．
两根是分别α和β，
，
故答案为：-2，1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键．
15、y=(答案不唯一)
【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k＞0即可，答案不唯一.
故答案为y=(答案不唯一).
16、2
【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，设，
∴，，，
∴；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.
17、12
【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.
【详解】设旗杆的高度为x m,
∵
∴
故答案为12
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.
18、6
【分析】根据AB//CD，得出△AOB与△OCD相似，利用△AOB与△OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）进行解答即可.
【详解】解：∵AB//CD，
∴△AOB∽△OCD，
又∵△ABD与△ACD的面积分别为8和18，
∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，
∴AO：OC=BO：OD=2：3
∵S△AOB=8
∴S△COB=12
设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）
则OB=| a | 、OC=| b |
∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24
∴|a|×|b|=6
又∵，点E在第三象限
∴k=xy=a×b=6
故答案为6.
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）①，②当m=3时，S有最大值，③点P的坐标为（4,6）或（，）．
【分析】（1）由 ，则-12a=6，求得a即可；
（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，先求出AB的表达式y=-x+6，设点 ，则点D（m，-m+6），然后再表示即可；
②由在中，＜0，故S有最大值；
③△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，然后再确定函数的对称轴、E点的横坐标，进一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可确定P的坐标．
【详解】解：（1）由抛物线的表达式可化为，
则-12a=6，解得：a=，
故抛物线的表达式为：；
（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，
由点A(0,6)、B的坐标可得直线AB的表达式为：y=-x+6，
设点 ，则点D（m，-m+6），
∴；
②∵，＜0
∴当m=3时，S有最大值；
③∵△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=PD，
∵点，函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，
则|PE|=2m-4，
即，
解得：m=4或-2或或（舍去-2和）
当m=4时，=6；
当m=时，=．
故点P的坐标为（4,6）或（，）．
【点睛】
本题属于二次函数综合应用题，主要考查了一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等知识点，掌握并灵活应用所学知识是解答本题的关键．
20、（1）甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元；（2）的值为15.
【分析】（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，根据价格关系和总价相同建立方程组求解即可；
（2）分别表示出实际购进数量和实际单价，利用单价×数量=总价，表示出甲乙的总价，再根据实际总货款与原计划相等建立方程求解.
【详解】解：（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，
则，解得.
答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.
（2）由题意得：
，
解得：（舍去），.
答：的值为15.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系，建立方程是解题的关键.
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式求概率即可；
（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．
【详解】解：（1）∵第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，
∴小明做对第1题的概率是1÷2=
故答案为；
（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，，，，，，，，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有 1种，
∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析
【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；
（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．
【详解】（1）画树状图如下：
（2）此游戏规则不公平．
理由如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，
所以P（小亮获胜）＝＝；P（小明获胜）＝1﹣＝，
因为＞，
所以这个游戏规则不公平．
【点睛】
此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.
23、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．
【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（2）如图②，点D即为所求作的点．
【点睛】
本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.
24、 (1)见解析;(2).
【解析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；（2）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．
【详解】（1）AC与⊙O相切，
理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ABC=∠A=30°．
∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，
∴∠OCA=120°﹣30°=90°，
∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切；
（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，
则tan30°===，∠COA=60°，
解得：CO=2，
∴弧BC的弧长为： =，
设底面圆半径为：r，
则2πr=，
解得：r=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
25、216米2
【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米， 根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论．
【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米
由题意知，
解得
即
显然，时的值随的增大而增大
所以，当时，面积取最大值
答： 符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键．
26、见解析
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．
【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
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