资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
3．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A．15 B．13 C．7 D．
4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：
①∠BAE＝30°；
②射线FE是∠AFC的角平分线；
③CF＝CD；
④AF＝AB＋CF．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A．-3 B．0 C．3 D．9
7．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
12．二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限.
13．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.
14．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
15．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．
16．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．
17．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．
18．在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：
关于的函数关系式；
如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？
20．（6分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．
21．（6分）解下列方程：（1）；（2）
22．（8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
23．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．
（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ．
（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．
24．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1．
25．（10分）（1）解方程：
（2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数．
26．（10分）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．
尝试运用
（1）如图1，在中，，，，是的平分线．
①证明是“类直角三角形”；
②试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“类直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
类比拓展
（2）如图2，内接于，直径，弦，点是弧上一动点（包括端点，），延长至点，连结，且，当是“类直角三角形”时，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
【点睛】
，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2、A
【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A．
考点：科学记数法．
3、A
【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．
解：根据题意得：16+x=17，
解得：x=3，
则原式=16﹣x=16﹣1=15，
故选A
考点：解一元一次方程．
4、C
【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
【详解】∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
故答案为C.
【点睛】
本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.
5、B
【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.
【详解】解：∵E是BC的中点，
∴tan∠BAE=，
∴∠BAE30°，故①错误；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△BAE和△CEF中，
，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∴BE=CE=2CF，
∵BE=CF=BC=CD，
即2CF=CD，
∴CF=CD，
故③错误；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=a，EF=a，AF=5a，
∴，，
∴，
又∵∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△AEF，
∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，
又∵∠AEB=∠EFC，
∴∠AFE=∠EFC，
∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；
过点E作AF的垂线于点G，
在△ABE和△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（AAS），
∴AG=AB，GE=BE=CE，
在Rt△EFG和Rt△EFC中，
，
Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），
∴GF=CF，
∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
6、D
【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．
7、B
【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．
【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，
，是一次函数，
，是二次函数，都要排除.
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.
8、D
【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得的度数.
【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，
∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
9、A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.
10、B
【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=3（x﹣1）2﹣2
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．
【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，
故答案为y=3（x-1）2-2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12、四
【分析】有二次函数的图象可知：，，进而即可得到答案.
【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴，即：，
∴点在第四象限，
故答案是：四
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.
13、
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），
则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，
故．
故答案为．
【点睛】
此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．
14、axy（x+y）（x﹣y）
【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；
【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy= axy（x+y）（x﹣y）；
故答案为：axy（x+y）（x﹣y）
【点睛】
本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.
15、
【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC；平行直线证明△BEF∽△DCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
又∵BE＝AB−AE，AB＝1，AE＝3，
∴BE＝2，DC＝1，
∴，
又∵S△BEF＝•EF•BH，S△DCF＝•FC•BH，
∴，
故答案为2：1．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．
16、1，3，3
【详解】解：考虑到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：
情况1，如图1，作△AOB，使∠AOB=1100， AO=BO=1，以点O 为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有∠ACB=∠AOB=2，此时，OC= AO=BO=1．
情况1，如图1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有∠ACB=1800－∠AOB=2．此时，OC的最大值是OC为⊙M的直径3时，
所以，1＜OC≤3，整数有3，3．
综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3．
故答案为：1，3，3．
17、﹣5＜x＜1
【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），
根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即
抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，
∴另一个交点的坐标为（1，0），
∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．
故答案为﹣5＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
18、
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】列表得：
-1
1
2
-1
---
（1，-1）
（2，-1）
1
（-1，1）
---
（2，1）
2
（-1，2）
（1，2）
---
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则
故答案为：
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元．
【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；
（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.
【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，
根据题意，得：y=200-4×，
∴y=-x+200；
（2）设每间客房每天的定价增加x元，
根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，
整理后，得x2-320x+6000=0，
解得x1=20，x2=300，
当x=20时，x+180=200（元），
当x=300时，x+180=480（元），
答：这天的每间客房的价格是200元或480元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.
20、（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②
【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；
②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可．
【详解】解：（1）在中，
令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，
∴A（2，0），，B（0，1）．
∵抛物线经过A、B两点，
∴
解得
∴抛物线的解析式为．
（2）①设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E．
∴
∵
∴
∴，
∵点P在第一象限，所以
∴点P的坐标为（，1）
②设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）
连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，
所以QP+QA的最小值就是．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式．
21、（1）（2）.
【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；
（2）利用因式分解法解方程得出答案；
【详解】（1）
解得：
（2）
解得：
【点睛】
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.
22、（1）；（2） .
【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．
试题解析:
解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；
（2）树状图如下，
由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．
考点：用列举法求概率．
23、（1）；（2）P(这2名同学性别相同) =．
【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.
【详解】解：（1）；
（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：
（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，
所以P(A)= ．
24、x1=﹣3,x2=﹣1.
【分析】利用因式分解法解方程即可.
【详解】(x+3)2=2(x+3) ,
(x+3)2﹣2(x+3)=0 ,
(x+3)(x+3﹣2)=0,
(x+3)(x+1)=0 ,
∴x1=﹣3,x2=﹣1.
25、（1）；（2）136°
【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；
（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出∠BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠BCD．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数是136°．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键．
26、（1）①证明见解析，②存在，；（2）或．
【分析】（1）①证明∠A+2∠ABD=90°即可解决问题．
②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．证明△ABC∽△BEC，可得，由此构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：①如图2中，当∠ABC+2∠C=90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．
②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，可证∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
【详解】（1）①证明：如图1中，
∵是的角平分线，
∴，
∵，∴，
∴，
∴为“类直角三角形”．
②如图1中，假设在边设上存在点（异于点），使得是“类直角三角形”．在
中，∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，∴，
∴，
∴，
（2）∵是直径，∴，∵，，∴，
①如图2中，当时，作点关于直线的对称点，连接，．则点在上，且，
∵，且，∴，∴，，共线，
∵∴，∴，∴，即
∴．
②如图3中，由①可知，点，，共线，当点与共线时，由对称性可知，平分，
∴，∵，，∴，
∴，即，∴，且中
解得
综上所述，当是“类直角三角形”时，的长为或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，“类直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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