资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
2．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定
3．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)
6．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（ ）
A．10 B．4 C．0 D．3
7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣x
C．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
9．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
10．如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．
14．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝_____
17．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_________________．(填序号)
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
③当且时，的最大值为；
④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：．
18．已知中，，的面积为1．
（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．
（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．
（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）（1）计算：
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．
21．（8分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．
（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？
（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？
22．（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
平均数
方差
中位数
甲
7
① .
7
乙
② .
5.4
③ .
（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；
（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
23．（10分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
24．（10分）如图①，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是．
（1）求的值；
（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．
25．（12分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
26．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．
【详解】∵，，，
根据题意得：，
解得：n=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．
2、C
【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.
【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB＝8，CD＝6，
∴AE＝4，CF＝3，
∵OA＝OC＝5，
∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，
∴EF＝OF﹣OE＝1；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
EF＝OF+OE＝1，
所以AB与CD之间的距离是1或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.
3、A
【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，
∴BC==13，
∴cosC=，
故选A.
4、D
【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.
【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC.
∵∠BAC =35°，
∴∠BOC=70°.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.
5、D
【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．
【详解】解：如图，
过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，
能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.
6、A
【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a的范围即可求出a的值，从而得到结果．
【详解】∵关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，
，解得，
把两边都乘以，得，
整理，得，
当时，，
，
∴使为整数，且的整数的值为2、3、5，
∴满足条件的整数的和为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化．
7、B
【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、B
【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．
【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；
C、x2•x3＝x5，故本选项错误；
D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.
9、C
【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.
【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，
依题意，可列方程.
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用.
10、A
【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值．
【详解】将点代入中，得：
故选A.
【点睛】
此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可．
11、B
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：
BC===1．cosB==，
故选B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义．
12、A
【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.
【详解】∵∠，，
∴
∴
故选A
【点睛】
本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴==1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．
14、
【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】∵ABCDEF是正六边形,
∴∠AOE=120°,
阴影部分的面积和=.
故答案为: .
【点睛】
本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.
15、1
【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
∴r=1，
∴△ABC的内切圆的半径为 1，
故答案为1．
16、58°
【解析】根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根据互余的概念计算即可．
【详解】由圆周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，
∵AB为⊙O的直径，
∴
∴
故答案为
【点睛】
考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
17、
【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，①中将点代入即可判断，②中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，③中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，④中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集．
【详解】由题目中可知： ，，，
由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：
，即，
①将代入二次函数解析式中，，则点在函数图象上，故正确；
②若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；
③当时，，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，，故错误；
④当时，，即二次函数开口向上，
∵，
∴当时，，时，，即，
解得：，
∵，
∴当时，，时，，即，
解得：，
综上，，故正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键．
18、31.5； 26
【分析】(1)证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为1，求得△ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；
(2) 利用△AFH∽△ADE得到，设，，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．
【详解】(1)∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)如图，
根据题意得，
∴，
设，，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析
【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；
（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；
（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP＝90°时，当∠PO'R＝90°时，当∠O'PR＝90°时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．
【详解】（1）在抛物线y＝x2+x+3中，
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
当y＝3时，x1＝0，x2＝2，
∴P（2，3），
当y＝0时，则x2+x+3=0，
解得：x1＝﹣4，x2＝6，
B（﹣4，0），A（6，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+3，
将A（6，0）代入，
得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+3，
∴点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，
则OH＝，AH＝，
∵，，且∠HOF＝∠FOC，
∴△HOF∽△FOC，
∴，
∴HF＝CF，
∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，
∴AF+CF的最小值为；
（3）∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，
∴GN＝MN，
∴设N（a，a），
将点N代入直线AC解析式，
得，a＝﹣a+3，
∴a＝2，
∴正方形OMNG的边长是2，
∵平移的距离为t，
∴平移后OM的长为t+2，
∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，
∵RM∥OC，
∴△ARM∽△ACO，
∴，
即，
∴RM＝2﹣t，
如图3﹣1，当∠O'RP＝90°时，延长RN交CP的延长线于Q，
∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，
∴∠PRQ＝∠RO'M，
又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，
∴△PQR∽△RMO'，
∴，
∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，
∴，
解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；
如图3﹣2，当∠PO'R＝90°时，
∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，
∴∠RO'M＝∠EPO'，
又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，
∴△PEO'∽△O'MR，
∴，
即，
解得，t＝；
如图3﹣3，当∠O'PR＝90°时，延长O’G交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，
∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，
∴∠KO'P＝∠TPR，
又∵∠O'KP＝∠T＝90°，
∴△KO'P∽△TPR，
∴，
即，
整理，得t2-t+3＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，
∴此方程无解，故不存在∠O'PR＝90°的情况；
综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为﹣3或．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.
20、（1）2；（2）90π
【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；
（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．
【详解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；
（2）由三视图可知：圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线为：13，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，
底面圆的面积为：πr2=25π，
∴该几何体的表面积为90π．
故答案为：90π．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
21、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）用2019年的196万元×（1+年增长率）即可得出答案．
【详解】（1）设年平均增长率为x，由题意得
解得：＝40%，（舍）
∴年平均增长率为40%；
（2）196(1+40%)=274.4（万元）
答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入274.4万元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
22、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析
【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；
（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；
（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.
【详解】（1）①甲的方差为：，
②乙的平均数为：，
③乙的中位数为：，
故答案为：①1.2；②7；③7.5；
（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；
故答案为：①甲；②乙；
（3）选乙，理由如下：
综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．
【点睛】
本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
23、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.
【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；
（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．
【详解】（1）解：与的函数关系式为
∵售价每件不能高于20元
∴
∴自变量的取值范围是；
（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，
根据题意列方程，
解得：，
所以，每件的售价是17元或者18元．
答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
24、（1）-3；（2）存在点，使得点到点、点和点的距离相等；（3）坐标为
【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB和OC，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值；
（2）由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点，从而求出线段的垂直平分线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点的坐标；
（3）作轴交轴于，易证，从而求出，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出，从而得出，设，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m，从而求出点Q的坐标．
【详解】解：（1）
令，即
解得，
由图象知：
，
∴AB=1
令x=0，解得y=
∴点C的坐标为
∴OC=
解得：，（舍去）
（2）存在，
由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点
，，
，、的中点坐标为
线段的垂直平分线过原点，
设线段的垂直平分线解析式为：，
将点的坐标代入，得
解得：
∴线段的垂直平分线解析式为：
由，，
线段的垂直平分线为
将代入，
解得：
存在点，使得点到点、点和点的距离相等
（3）作轴交轴于，则
∴
、到的距离相等，
设直线，
将，代入，得
解得
即直线，
∴设直线解析式为：
直线经过点
所以：直线的解析式为
联立，
解得：
点坐标为
又，
，
设AP与QB交于点G
∴GA=GQ，GP=GB
，
在与中
，
，
设
由得：
解得：，（当时，，故应舍去）
坐标为．
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题，掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标、利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形外心的性质、利用SAS判定两个三角形全等和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．
25、（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.
【分析】（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）根据题意画出树状图如下：
结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；
（2）当x=-1时，y==-2，
当x=1时，y==2，
当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，
所以，P=．
考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
26、见解析，．
【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可．
【详解】由题意，列表或树状图表示所有可能如下所示：
由此可知，共有9种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有5种
所以甲获胜的概率为．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键．
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