资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）
2．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
3．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0
5．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）．
A．8； B．； C．； D．1．
6．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A． B． C． D．
7．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，中，中线AD，BE相交于点F，，交于AD于点G，下列说法①；②；③与面积相等；④与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( )
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
10．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
12．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
13．已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于________．
14．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为__________．
15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
16．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．
17．一元二次方程的一个根为，另一个根为_____.
18．如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
_______
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．
（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？
（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
20．（6分）某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：
（1）在这个调查中，样本容量是______________；平均成绩是_________________；
（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；
（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.
21．（6分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；
（1）写出点D的坐标 ；
（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，
①求点E的坐标；
②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；
（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．
23．（8分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；
（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．
24．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
25．（10分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.
（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。
（2）这个游戏公平吗？说说你的理由
26．（10分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；
（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，根据位似图形的概念得到△ABC∽△EDC，根据相似是三角形的性质计算即可．
【详解】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，
则BG∥DH，
∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴＝，
由题意得，CG＝3，BG＝1，
∵BG∥DH，
∴△BCG∽△DCH，
∴＝＝＝，即＝＝，
解得，CH＝6，DH＝2，
∴OH＝CH﹣OC＝4，
则点D的坐标为为（4，﹣2），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
2、D
【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．
【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为；
方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；
方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为；
方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1，x1x1．
3、B
【详解】解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
4、A
【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.
【详解】原方程移项可得：，
解得：，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.
5、A
【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．
【详解】解：若是、的比例中项，即，
∴,
∴，
故选：．
【点睛】
本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
6、A
【解析】试题解析：是平行四边形,
故选A.
7、A
【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．
【详解】根据题意得
，对称轴为
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可
【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b
因为
∴ab=6
将（a,b）带入反比例函数
得：
解得：
故本题答案为：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念
9、D
【分析】为BC,AC中点，可得 由于可得；可证故①正确.②由于则可证,故②正确.设，可得可判断③错，④正确.
【详解】解：①∵为BC,AC中点，
；
故①正确.
②
,故②正确.
③④设，
故③错，④正确.
【点睛】
本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.
10、D
【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为BC•AD==，
S扇形BAC==，
∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．
【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4
∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴
∴点C的坐标为（6，2），
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，
∴k=2，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12、x（x﹣12）＝1
【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为1，即可得出方程．
【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝1．
故答案为：x（x﹣12）＝1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．
13、16
【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.
【详解】解:∵ABC与DEF相似，且ΔABC与ΔDEF的相似比为2:3，
∴，
∵ΔDEF 的面积为36，
∴
∴ΔABC的面积等于16，
故答案为16.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.
14、+2
【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可．
【详解】解：连结DE．
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为4，
∴BD=4，BE=2，DE=，
∴△PBE的最小周长=DE+BE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15、
【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、100
【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出 ∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.
【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，
∴∠BCA=40°，
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，
∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，
∴∠ACC1=∠C1=40°，
∴∠BAB1=∠CAC1=100°，
故答案为：100.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.
17、
【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.
【详解】，变形为：，
∴或，
解得：；，
∴一元二次方程的另一个根为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法.
18、
【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得∠COE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.
【详解】如图，连接CE，
∵AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，
∴CE=AC=6，
∵OE//BC，∠ACB=90°，
∴∠COE=180°-90°=90°，
∴∠AOD=90°，
∵AC是半圆的直径，
∴OA=OC=CE=3，
∴∠CEO=30°，OE==，
∴∠ACE=60°，
∴S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，
故答案为：
【点睛】
本题考查扇形面积、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀
【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；
（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．
【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；
答：小张的期末评价成绩为81分．
（2）设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：，
解得x≥84，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
20、（1），分；（2）见解析；（3）.
【分析】（1）根据样本容量的定义和平均数的求法答题即可；
（2）计算出21.5至24.5这一组的频数后，再补全分布直方图；
（3）设年平均增长率为，列出一元二次方程求解即可.
【详解】（1）样本容量：;
总成绩平均成绩分
（2）∵组别人数人
∴补全频数分布直方图如下：
（3）设年平均增长率为，由题意得
解得，（不符合题意，舍去）.
两年的年平均增长率为
答：该校学生体育成绩的年平均增长率为10%.
【点睛】
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必需认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时还考查了一元二次方程的应用.
21、（1）（6，4）；（2）①点E坐标或；②△AOE与△AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；
【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的两个根，OA＝4，OB＝3，可求点A坐标，即可求点D坐标；
（2）①设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；
②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE∽△DAO；
（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．
【详解】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，
∴OA＝4，OB＝3，
∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，
∴点D（6，4）
故答案为：（6，4）；
（2）①设点E（x，0），
∵，
∴
∴
∴点E坐标或
②△AOE与△AOD相似，
理由如下：在△AOE与△DAO中，，，
∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，
∴△AOE∽△DAO；
（3）存在，
∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，
∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，
∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，
∴AO平分∠BAC，
①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，
所以点F与B重合，
即F（﹣3，0），
②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，
点F（3，8）．
③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），
L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，
∴F（﹣，﹣），
④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，
根据等积法求，勾股定理得出，，做A关于N的对称点即为F，，过F做y轴垂线，垂足为G，，
∴F（﹣，）．
综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．
22、见解析
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】如图，主视图，左视图如图所示．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.
23、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）利用，的值确定满足的个数，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相
n
m
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
由列表知，（m，n）有9种可能；
（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝的有（2，3）和（3，2）两种，
∴点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是1．
【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB＝AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；
（2）将x＝2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．
25、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；
（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.
【详解】解：（1）列表得：
转盘
两个数字之积
转盘
0
2
1
1
0
2
1
2
0
1
0
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，
∴，.
（2）.
∴这个游戏对双方不公平.
【点睛】
本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.
26、（1），米；（2）米；（3）至少要米．
【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出时y的值即可得OA的高度；
（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；
（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得．
【详解】（1）由题意，将点代入得：，
解得，
则抛物线的函数关系式为，
当时，，
故喷水装置OA的高度米；
（2）将化成顶点式为，
则当时，y取得最大值，最大值为，
故喷出的水流距水面的最大高度是米；
（3）当时，，
解得或（不符题意，舍去），
故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．
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