资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
2．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）
A．铜陵市明天将有75％的时间降水 B．铜陵市明天将有75％的地区降水
C．铜陵市明天降水的可能性比较大 D．铜陵市明天肯定下雨
3．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）
A．0.9m² B．1.8m² C．2.7 m² D．3.6 m²
4．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ）
A．6 B．10 C．4 D．6或10
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（ ）
A．13° B．19° C．26° D．29°
8．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
10．下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
11．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
12．在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.
14．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．
15．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．
16．已知直线y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则2x₁y₂+x₂y₁的值是_____．
17．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
18．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．
（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？
（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？
20．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 ．
21．（8分）计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60°
22．（10分） (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.
(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.
23．（10分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．
（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.
（1）若，求的值；
（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.
25．（12分）（1）计算：
（2）解方程：．
26．如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．
【详解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.
2、C
【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；
B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；
C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；
D、明天肯定下雨，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
3、C
【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴
∴
而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，
∴
这样地面上阴影部分的面积为
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．
4、B
【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论．
【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，
数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，
∴x＝1或2或3或4或5，
∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，
∴2+＝1或2或3或4或5，
∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，
∴x＝3，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键．
5、C
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
6、D
【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.
【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.
故选：D
【点睛】
考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.
7、B
【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA＝45°，根据∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.
【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CDA＝45°，
∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,
8、D
【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可．
当x=0时，y=4，
所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
9、A
【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P（3，1）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，1）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．
故选A．
考点：二次函数的图象．
10、C
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；
B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；
C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；
D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
11、D
【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．
解：∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选D．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
12、C
【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
【详解】如图所示，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD为锐角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、100（1+x）2=1．
【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．
考点：一元二次方程的应用．
14、（2，0）．
【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.
【详解】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
【点睛】
本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.
15、m＜8
【分析】对于反比例函数：当k＞0时，图象在第一、三象限；当k＜0时，图象在第二、四象限．
【详解】由题意得，解得
故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．
16、1
【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x₂＝﹣x₁，y₂＝﹣y₁．由A（x₁，y₂）在双曲线y＝﹣上可得x₁y₁＝﹣5，然后把x₂＝﹣x₁，y₂＝﹣y₁代入2x₁y₂+x₂y₁的就可解决问题．
【详解】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝﹣都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x₂＝﹣x₁，y₂＝﹣y₁．
∵A（x₁，y₁）在双曲线y＝﹣上，
∴x₁y₁＝﹣5，
∴2x₁y₂+x₂y₁＝2x₁（﹣y₁）+（﹣x₁）y₁＝﹣3x₁y₁＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键．
17、x≥1
【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．
【详解】由题意知，，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
18、<
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．
【分析】（1）根据题意即可列式求解；
（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．
【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，
∴(400+5×40)×(300－40－100)
=600×160
=96000(元)
答：如果降价40元，每天总获利96000元．
（2）根据题意，得
y=(400+5x)(300－x－100)
=－5x2+600x+80000
=－5(x—60)2+98000
∵a =－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，
y有最大值 =98000元
答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
20、 (1)见解析,（2）图见解析；（4，1）
【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论．
【详解】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；
（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．
点C2的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点睛】
本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．
21、
【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.
【详解】解：原式
.
【点睛】
本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．
22、 (1)； (2) a=8，b=12
【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；
（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.
【详解】（1）原式=
=1+
=；
（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得
2k+3k=20,
∴k=4,
∴a=8,b=12.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
23、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；
（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），
答：x的值为90；
（2）设利润为w元，根据题意可得：
w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]
＝﹣2x2+380x﹣15600
＝﹣2（x﹣95）2+2450，
故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.
24、（1）；（2）的取值范围为或.
【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；
（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.
∴点关于直线对称，
∵
抛物线与轴交于点，
将代入中，
得，
∴；
（2）抛物线与轴有两个交点
∴，即，
解得：或；
①若，开口向上，如图，
当时，有，
解得：；
∵或，
∴；
②若，开口向下，如图，
当时，有，
解得：，
∵或，
∴；
综上所述，的取值范围为：或.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.
25、（1）；（2）
【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．
【详解】（1）原式=2+21﹣2
=2+21﹣3
；
（2）设y，则原方程转化为2y2+y﹣6=0，
解得：y或y=﹣2，
当y时，，解得：x=2；
当y=﹣2时，2，解得：x．
经检验，x1=2，x2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．
26、（1）4；（2）x＞3或x＜1．
【分析】（1）四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，即可求解．
【详解】（1）函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，
则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；
四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1．
【点睛】
本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）.
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