江苏省徐州市铜山区2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x32如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则四边形AODE一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D不能确定3已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）4在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ）A21个B14个C20个D30个5如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则sinBDE的值是 （ ）ABCD6计算：x（1）的结果是（）ABx+1CD7下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD8如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大：若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2；0，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个10下列说法中，正确的是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是单位向量，那么1C如果|，那么或D已知非零向量，如果向量5，那么11下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD12将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若一个扇形的圆心角是120，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_cm14如图，ABC中，C=90，D为AC上一点，BDC=45,CD=6,则AB=_15抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_16如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_.17如图，在ABC中，点DE分别在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_18一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个三、解答题（共78分）19（8分）解方程：3(x4)22(x4)20（8分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：sin60cos45tan3021（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC1若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值23（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24（10分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积25（12分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y0时，x的取值范围【详解】解：点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，当y0时，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，抛物线开口向下，当y0时，x的取值范围是1x3，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出ACBD，即AOD=90，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD=AOD=90，四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键3、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把x=3代入 得：，即A项错误，B把x=-2代入得：，即B项正确，C把x=-2代入得：，即C项错误，D把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键4、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得：解得：x21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系5、C【分析】由矩形的性质可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性质可得AEDE，由相似三角形的性质可得AF2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sinBDE的值【详解】四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC点E是边BC的中点，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键6、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.7、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.8、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键9、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，其对称轴为直线x，抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，且，a=b，由图象知：a1，c1，b1，abc1，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故结论正确；当x时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)+3=1的两个根，m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)=3的两个根，m，n(mn)为函数y=a(x+3)(x2)与直线y=3的两个交点的横坐标，结合图象得：m3且n2，故结论成立；当x时，y1，1故结论正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac1时，抛物线与x轴没有交点10、D【分析】根据平面向量的性质一一判断即可【详解】解：A、如果k0，是非零向量，那么k0，错误，应该是kB、如果是单位向量，那么1，错误应该是1C、如果|，那么或，错误模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正确故选：D【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.11、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.12、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】根据弧长公式代入可得结论【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：12.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式14、1【分析】根据题意由已知得BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知A的正弦值，即可求出AB的长【详解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=，AB=6=1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用15、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.16、【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】总面积为33=9，其中阴影部分面积为412=4，飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.17、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型18、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.三、解答题（共78分）19、x1=4，x2=【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】3（x4）2=2（x4），3（x4）2+2（x4）=0，（x4）3（x4）+2=0，x4=0，3（x4）+2=0，x1=4，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法20、（1）y1=1 , y2=;（2）【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，（3y-2）（y-1）=0，y1=1 , y2=；（2）sin60cos45tan30，=.【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.21、 (1),理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【详解】证明：（1）AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FC；（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.22、 (1)点C的坐标为(2，3+2)；(2)OA3；(3)OC的最大值为8，cosOAD【分析】(1)作CEy轴，先证CDEOAD30得CECD2，DE，再由OAD30知ODAD3，从而得出点C坐标；(2)先求出SDCM1，结合S四边形OMCD知SODM，SOAD9，设OAx、ODy，据此知x2+y231，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y231求得x的值，从而得出答案；(3)由M为AD的中点，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ONAD，证CMDOMN得，据此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【详解】(1)如图1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，点C的坐标为(2，3+2)；(2)M为AD的中点，DM3，SDCM1，又S四边形OMCD，SODM，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y231，xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y231得x218，解得x3(负值舍去)，OA3；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，OM3，CM5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点23、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x=35时，才能在半月内获得最大利润24、1【分析】如图，把（0，6）代入y2x2+bx6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用ABC的面积ABOC，即可得答案【详解】如图，二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，624+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点C（0，6）；令y0，则2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC的面积ABOC461【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积25、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）；（3）（，5）或（，3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据COPPHQ，得COPH，OPQH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（1，4），OCPH4设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x2，当x2时，x+42+，如图1，Q（2+2，2+2）；当x22时，x+422，如图2，Q（22，22）；如图3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0）过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.26、（1）见解析；（2）3；1.【分析】（1）证出EC为O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接DOACB=90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案为3；当B=1时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为1【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型