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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数可表示为
1
2
3
4
则下列结论正确的是（ ）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
2．设集合，，则（）
A.{2，3} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
3．若，为第四象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
4．已知角的终边过点，若，则
A.-10 B.10
C. D.
5．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数则（）
A.－ B.2
C.4 D.11
7．设全集，集合，则（）
A.{3，5} B.{2，4}
C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}
8．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．若函数（，且）在区间上单调递增，则
A.， B.，
C.， D.，
10．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.
12．定义在上的函数则的值为______
13．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______
14．已知函数，，则它的单调递增区间为______
15．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．计算：（1）；
（2）
17．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：
（1）平面平面；
（2）平面平面.
18．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且
（1）求角A；
（2）若，求
19．已知函数.
（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
20．设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域.
21．已知函数，且关于x的不等式的解集为
（1）求实数b，m的值；
（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.
详解】A.，所以该选项错误；
B.由表得的值域是，所以该选项正确；
C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；
D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.
故选：B
【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.
2、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合，，
则,
故选：A.
3、D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，为第四象限角，
所以.
故选：D.
4、A
【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.
5、D
【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【详解】解：，，,A正确;
是减函数，，B正确;
为增函数，，C正确.
是减函数，,D错误.
故选．
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6、C
【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得，
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
7、D
【解析】先求补集，再求并集.
详解】，则.
故选：D
8、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
9、B
【解析】函数在区间上单调递增，
在区间内不等于，故
当时，函数才能递增
故选
10、C
【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.
且，
当时，由可得，则；
当时，由可得，则.
综上所述，不等式的解集为.
故选：C.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.
【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.
当时，；
当时，.
故答案为：
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.
12、
【解析】∵定义在上的函数
∴
故答案为
点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
13、16
【解析】由题意易知：△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，
，
故答案为16
点睛：平面向量数量积类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
14、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
15、（1）
（2），
【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；
（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，
若时，的最小值为可知
，
∴
【小问2详解】
令，
解得
故单调递增区间为：，
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；
（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】（1）原式=
（2）原式=
=
17、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；
（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
证明：翻折前，，翻折后，则有，，
因为平面，平面，平面，
因为平面，平面，平面，
因为，因此，平面平面.
【小问2详解】
证明：翻折前，在梯形中，，，则，
，则，
翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，
，则平面，
平面，因此，平面平面.
18、（1）
（2）
【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为
，再变形得，由可得结论
试题解析：（1）∵，∴，即，
，，
∵，，∴，∴
（2）由题知：，整理得，
∴，∴，∴或，
而使，舍去，∴，
∴
考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式
19、（1）．（2）见解析;(3)
【解析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;
(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;
(3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.
试题解析：（1）要使函数有意义．则，
解得.故所求函数的定义域为
（2）由（1）知的定义域为，设，则.
且， 故为奇函数.
（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得.
所以不等式的解集是
20、 (1) 详见解析(2)
【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴
试题解析：
(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，
而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，
∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.
21、（1），；
（2）.
【解析】（1）根据韦达定理求解即可；
（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.
【小问1详解】
由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，
所以，又，解得
所以，
【小问2详解】
由题意得，在上恒成立，令，只需即可，
由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立
所以，则的取值范围是
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