资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是
A． B．1 C．2 D．
3．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（ ）
A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm
4．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
5．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．无法确定
8．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算，正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a6
10．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为_____．
12．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是
▲ ．
13．因式分解：_______；
14．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．
15．函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．
16．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．
17．分式方程＝1的解为_____．
18．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，A(8，6)是反比例函数y＝(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝的图象于点M
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)求点M的坐标；
(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣≤0的解集．
20．（6分）如图，是的弦，于，交于，若，求的半径.
21．（6分）（1）计算：；
（2）解分式方程：；
（3）解不等式组：．
22．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
23．（8分）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
25．（10分）如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．
26．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．
2、B
【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，
，，
为等边三角形，
，
，
，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，
作的外接圆D，如图2，连接CD，
，点C在上，AB是的直径，
当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，
，，
ABCD，
的最大面积为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
3、B
【解析】根据黄金分割的定义进行作答.
【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=2 - 2. 所以答案选B.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.
4、C
【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，
解得m＝﹣1或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.
5、D
【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
故选D.
点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑△ADE的面积变化情况是解题的关键.
6、B
【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为．
∴cos∠ABC=．
故选B．
7、B
【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．
【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，
连接OE，OF，
∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形OECF是正方形，
设EC=FC=r，
∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，
在Rt△ABC中，=+，
∴=+，
∴，
即
解得：或（舍去）．
∴⊙O的半径r为1,
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
8、D
【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
【详解】在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA．
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC．
∴△ABD∽△CAD．
∴DB：AD=AD：DC．
∵BD：CD=3：2，
∴设BD=3x，CD=2x．
∴．，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．
9、D
【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.
【详解】A. a2·a3=a5，故该项错误；
B. 3a2-a2=2a2，故该项错误；
C. a8÷a2=a6，故该项错误；
D. (a2)3=a6正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.
10、A
【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；
由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；
当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝4，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD，
而OB＝OA，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝AC＝×4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键．
12、－1．
【解析】∵方程的一个根为2，设另一个为a，∴2a=－6，解得：a=－1．
13、（a-b）（a-b+1）
【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，
故答案为：(a-b)(a-b+1)
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14、y＝﹣
【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．
【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，
∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，
∴EC＝1，故C（﹣1，4），
若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.
15、-1．
【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.
【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，
且n1－5=-1，解得n=±1，
然后根据函数的图像在第二、四三象限，
可知n+1<0，解得n<-1,
所以可求得n=-1.
故答案为：-1
【点睛】
本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.
16、1．
【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．
17、x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
18、1．
【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．
【详解】原式＝1×+1＝1．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．
三、解答题(共66分)
19、 (1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．
【分析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；
(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得．
【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上
∴6＝，即m＝48，
∴反比例函数y＝的表达式为y＝；
(2)∵A(8，6)，作AC⊥x轴，由勾股定理得OA＝10，
∵AB＝OA，
∴AB＝10，
∴B(18，6)，
设直线OB的关系式为y＝kx，
∴6＝18k，
∴k＝，
∴直线OB的关系式为y＝x，
由 ，解得x＝±1
又∵在第一象限
∴x＝1
故M(1，4)；
(3)∵A(8，6)，M(1，4)，
观察图象，不等式nx+b﹣≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．
20、5.
【分析】连接OB，由垂径定理得BE=CE=4，在中，根据勾股定理列方程求解.
【详解】解：连接
设的半径为，则
在中，由勾股定理得
，即
解得
的半径为
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.
21、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1），
，
，
．
（2），
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的根．
（3），
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为为：．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及实数的运算、不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）50，360；（2） ．
【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种．
∴
考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
【详解】解：如图：
24、（1）见解析；（2）AD=4.5.
【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；
（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．
【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴BD⊥AD，
∴∠DBA+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，
∴BC是半圆O的切线；
（2）解：∵OC∥AD，
∴∠BEC=∠D=90°，
∵BD⊥AD，BD=6，
∴BE=DE=3，
∵∠DBC=∠A，
∴△BCE∽△BAD，
，即；
∴AD=4.5
【点睛】
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．
25、1
【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到
根据AB∥CD，得到点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，根据勾股定理求出
进而求出ON，在Rt△CON中，根据勾股定理求出根据垂径定理即可求出弦CD的长．
【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则
∵AB∥CD，
∴点M、O、N在同一条直线上，
在Rt△AOM中，
∴ON=MN﹣OM=3，
在Rt△CON中，
∵ON⊥CD，
∴CD=2CN=1．
【点睛】
考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
26、见解析
【分析】根据角平分线的定义可得，由可得，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD∽△BDE.
【详解】∵BD平分∠ABC，
∴，
∵，
∴，
∴△BCD∽△BDE.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.
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