江苏省兴化中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（ ）
【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】
A. B.
C. D.
2．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
3．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）
A. B.
C. D.
4．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
5．如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（ ）.

A. B.
C. D.
6．二次函数中，，则函数的零点个数是
A.个 B.个
C.个 D.无法确定
7．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
8．某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
9．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.频率为 B.周期为
C.振幅为2 D.初相为
10．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

12．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________
13．在平面四边形中，，若，则__________.
14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________
15．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
16．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.
18．已知定义在R上的函数
（1）若，判断并证明的单调性；
（2）解关于x的不等式.
19．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围
20．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
21．已知函数，.
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率
【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，
随机选取两个不同的数共有种，
随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），
故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，
故选：
2、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
3、B
【解析】直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式
【详解】函数图像向右平移个单位，
由得，故选B
【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在x上，即将变成，是函数图像平移了个单位，而非个单位
4、A
【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
【详解】计算抽样比例为，
所以不到35岁的应抽取(人，
所以50岁及以上的应抽取(人.
故选：.
5、C
【解析】由向量的线性运算可得＝+，可得，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得λ，μ，进而得解
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，
又A，M，D三点共线，则存在b∈R，
使得，
所以，解得，
所以，
因为，
所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，
所以λ+μ＝
故选：C
6、C
【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.
【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.
故选：C.
7、D
【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.
【详解】因为圆心在直线上，
设圆心坐标为，
因为圆C与直线及都相切，
所以，
解得，
∴圆心坐标为，
又，
∴，
∴圆的方程为，
故选：D.
8、B
【解析】由题设总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的值即可.
【详解】由题设，总造价，
当且仅当时等号成立，即时总造价最低.
故选：B.
9、A
【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.
【详解】由图可知，C正确；
，则，，B正确；，A错误；
因为，则，即，
又，则，D正确
故选：A
10、C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得，解得，即扇形的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
12、
【解析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.
【详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.
故答案为：
13、##1.5
【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.
【详解】
设，在中，，，
，
在中，，，，
，
由正弦定理得：，
得，
.
故答案为：.
14、-1
【解析】因为为奇函数，故，故填.
15、
【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.
【详解】令，现作出的图象，如图：

于是，当时，图象有交点，即函数有零点.
故答案为：.
16、（1）
（2），
【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；
（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，
若时，的最小值为可知
，
∴
【小问2详解】
令，
解得
故单调递增区间为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）选①②③，；（2）.
【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；
（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意.
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，，不合乎题意；
若，则，，合乎题意.
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
18、（1）在定义域R内单调递增；证明见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）根据题意，利用待定系数法求出的值，即可得函数的解析式，利用作差法分析可得结论；
（2）根据题意，，即，求出的取值范围，按的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案
【小问1详解】
若，则a=3，，
在定义域R内单调递增；
证明如下：任取，，且.
则，
根据单调递增的定义可知在定义域R内单调递增；
【小问2详解】
由，即，
即，得，
当a>1时，的解为；
当0<a<1时，的解为.
综上所述，
当a>1时，原不等式的解为；
当0<a<1时，原不等式的解为.
19、 (1) a＝2．(2) {x|﹣1＜x＜0}
【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.
（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案
【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2
（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，
所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}
【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.
20、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
21、（1）；；
（2）；.
【解析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.
（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.
【小问1详解】
函数中，由得的最小正周期，
由，解得，
即函数在上单调递增，
所以的最小正周期是，单调递增区间是.
【小问2详解】
当时，，则当，即时，，
所以函数的最小值为，此时.