江苏省兴化中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（ ）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数】A.B.C.D.2函数定义域是A.B.C.D.3将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.4某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）A.B.C.D.5如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，则的值为（ ）.A.B.C.D.6二次函数中，则函数的零点个数是A.个B.个C.个D.无法确定7已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.8某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）A.9B.8C.16D.649函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.频率为B.周期为C.振幅为2D.初相为10一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:;是偶函数;在定义域上是增函数;图象的两个端点关于圆心对称;动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是_12若函数在单调递增，则实数的取值范围为_13在平面四边形中，若，则_.14已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为_15已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是_16函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，_；（1）的一条对称轴且；的一个对称中心，且在上单调递减；向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，若存在使得成立，求实数的取值范围.18已知定义在R上的函数（1）若，判断并证明的单调性；（2）解关于x的不等式.19已知对数函数f（x）logax（a0，且a1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）0，求实数x的取值范围20设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.21已知函数，.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，故选：2、A【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.3、B【解析】直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式【详解】函数图像向右平移个单位，由得，故选B【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在x上，即将变成，是函数图像平移了个单位，而非个单位4、A【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.【详解】计算抽样比例为，所以不到35岁的应抽取(人，所以50岁及以上的应抽取(人.故选：.5、C【解析】由向量的线性运算可得+，可得，又A，M，D三点共线，则存在bR，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得，进而得解【详解】解：因为，所以，所以，所以，又A，M，D三点共线，则存在bR，使得，所以，解得，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，所以+故选：C6、C【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.故选：C.7、D【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.【详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆C与直线及都相切，所以，解得，圆心坐标为，又，圆的方程为，故选：D.8、B【解析】由题设总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的值即可.【详解】由题设，总造价，当且仅当时等号成立，即时总造价最低.故选：B.9、A【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【详解】由图可知，C正确；，则，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确故选：A10、C【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，可得，解得，即扇形的圆心角为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对于，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以不对；对于，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以不对；对于，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(7,3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为.12、【解析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.【详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.故答案为：13、#1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，在中，由正弦定理得：，得，.故答案为：.14、-1【解析】因为为奇函数，故，故填.15、【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.16、（1） （2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选，；（2）.【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.选，因为函数的一条对称轴，则，解得，所以，的可能取值为、.若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意.所以，；选，因为函数的一个对称中心，则，解得，所以，的可能取值为、.若，则，当时，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；若，则，当时，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；所以，；选，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，由于函数的图象关于轴对称，可得，解得，所以，的可能取值为、.若，则，不合乎题意；若，则，合乎题意.所以，；（2）由（1）可知，所以，当时，所以，所以，则，由可得，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.18、（1）在定义域R内单调递增；证明见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据题意，利用待定系数法求出的值，即可得函数的解析式，利用作差法分析可得结论；（2）根据题意，即，求出的取值范围，按的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案【小问1详解】若，则a=3，在定义域R内单调递增；证明如下：任取，且.则，根据单调递增的定义可知在定义域R内单调递增；【小问2详解】由，即，即，得，当a1时，的解为；当0a1时，原不等式的解为；当0a1时，原不等式的解为.19、 (1) a2(2) x|1x0【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）log21得到答案【详解】（1）因为loga42，所以a24，因为a0，所以a2（2）因为f（x+1）0，也就是log2（x+1）0，所以log2（x+1）log21，所以，即1x0，所以实数x的取值范围是x|1x0【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.20、 (1)-2；(2).【解析】（1），所以 ；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1） （2）因为，所以.21、（1）；（2）；.【解析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.【小问1详解】函数中，由得的最小正周期，由，解得，即函数在上单调递增，所以的最小正周期是，单调递增区间是.【小问2详解】当时，则当，即时，所以函数的最小值为，此时.