2023届广西省南宁市高一上数学期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设，则，的大小关系是（）A.B.C.D.2设集合A=1，3，5，B=1，2，3，则AB=（）A.B.C.3，D.2，3，3设全集，集合，那么（）A.B.C.D.4用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A.B.C.D.5已知集合，则（）A.B.C.D.6对于函数，有以下几个命题的图象关于点对称，在区间递增的图象关于直线对称，最小正周期是则上述命题中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37已知函数，则的值域为（）A.B.C.D.8曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于A.B.2C.3D.9过原点和直线与的交点的直线的方程为（）A.B.C.D.10如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2B.4C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为_12若幂函数的图象经过点，则的值等于_.13函数的单调递增区间为_14如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_.15高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，2=2，则关于x的不等式的解集为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.18已知关于不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.19已知函数.（1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式.20已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21设函数（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在，的最大值为，求实数的值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.2、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5，B=1，2，3，所以则AB=2，3，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性3、B【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案【详解】根据题意，全集，而，则，故选：4、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】，.故选：D.6、C【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】由题意，函数周期，正确；，错误；，错误；由，正确.故选：C.7、A【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【详解】由题意知，由，得，又函数在上单调递增，在上单调递减，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，有，所以，故的值域为.故选：A8、B【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，故选B.【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.9、C【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.【详解】由可得，故过原点和交点的直线为即，故选：C.10、D【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，所以直角三角形的面积是.又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2.【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB2，故底面周长等于2.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2，解得n90，所以展开图中PSC90，根据勾股定理求得PC2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、12、【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.13、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：14、【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.故答案为：.15、【解析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.【详解】，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EFPD即可；（2）利用线面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即证【小问1详解】如图，连结，则是的中点，又是的中点，又平面，面，平面；【小问2详解】底面是正方形，平面，平面，又，面，又平面，故平面平面.17、（1）（2）【解析】（1）当时，当时，函数的值最小，求解即可；（2）由于，分，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值【小问1详解】解：依题意得若，则又，所以的值域为所以当时，取得最小值为小问2详解】解：所以当时，所以，不符合题意当时，解得当时，得，不符合题意综上所述，实数的值为.18、（1）；（2）.【解析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】（1）关于的不等式的解集为，和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）当时，不等式为，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是.19、（1）；（2）答案见解析【解析】（1）由抛物线开口向上，且其两个零点为，可得不等式的解集.（2）由对应的二次方程的判别式，其两根为，.讨论时，时，时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.【详解】解：（1）当时，不等式可化为，又由，得，.因为抛物线开口向上，且其两个零点为，所以不等式的解集为.（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为.20、（1）（2）或【解析】(1)根据奇偶函数的定义可得，列出方程，结合对数运算公式解方程即可；(2)根据指数、对数函数的性质求出函数，进而得到，解不等式即可.【小问1详解】是偶函数，即，【小问2详解】由(1)知，又由解得，当且仅当x=0时等号成立，又恒成立，m1或m321、（1） （2）【解析】（1）通过，求出得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解： 的图象关于原点对称，奇函数，即，所以，所以，令，则，又，解得，即，所以函数的零点为【小问2详解】解：因为，令，则，对称轴，当，即时，；当，即时，（舍；综上：实数的值为