2023届甘肃省兰州市示范初中高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A.的定义域为B.的值域为C.为偶函数D.为减函数2已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.3若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点4若点和都在直线上，又点和点，则A.点和都不直线上B.点和都在直线上C.点直线上且不在直线上D.点不在直线上且在直线上5如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.，B.，C.，D.6若，则（）A.B.C.D.7函数的零点个数为（ ）A.B.C.D.8将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.B.C.D.92019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间？（参考数据：，）A.4011B.3438C.2865D.229210已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，则（）A.B.6C.D.711已知函数的定义域与值域均为，则（）A.B.C.D.112函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数 (且)恒过的定点坐标为_，若直线经过点且，则的最小值为_.14若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是_.15若，则=_；_16已知角的终边过点，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.18已知集合，（1）当时，求集合；（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围19如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求；（2）若，求的值.20计算下列各式的值：（1）；（2）.21设，其中（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围22（1）已知求的值（2）已知，且为第四象限角，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又 在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C2、D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围3、D【解析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题4、B【解析】由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点 在直线上，故选B.5、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题6、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A7、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.8、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.9、A【解析】由已知条件可得，两边同时取以2为底的对数，化简计算可求得答案【详解】因为碳14的质量是原来的至，所以，两边同时取以2为底的对数得，所以，所以，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.10、D【解析】先求出，再求出即得解.【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，则因为为奇函数，所以.故选：D11、A【解析】根据函数的定义域可得，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：的解集为，方程的解为或4，则，又因函数的值域为，.故选：A.12、D【解析】由图像知A=1, ,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 . .【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；14、【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，所以在区间上单调上单调递减，且，所以的解集为.故答案为：15、 . .【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，所以；,，所以故答案为：；16、【解析】角的终边过点（3，-4），x=3，y=-4，r=5，cos=故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的取值范围【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，因为是奇函数，所以.所以.综上：.（2）图象如下图所示：单调增区间： 单调减区间：.因为方程有三个不同的解，由图象可知， ，即18、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，由解得集合，然后利用并集运算求解.（2）根据“”是“”的充分条件，转化为求解.【小问1详解】由得：，即，当时，所以.【小问2详解】因为，所以，由“”是“”的充分条件，则，则，实数的取值范围是.19、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.【详解】解：（1）因为，所以，由三角函数定义，得.所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.20、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）21、（1），（2）（3）【解析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；（3）根据二次函数单调性可得参数范围.【小问1详解】当时，联立方程，解得：或，即交点坐标为和.【小问2详解】由有两个不相等的正数零点，得方程有两个不等的正实根，即，解得；【小问3详解】函数在上单调递增，在上单调递减；又函数在上不具有单调性，所以，即.22、（1）；（2）.【解析】（1）由诱导公式得，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解（2）由，结合角的范围可得解.【详解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又为第四象限角，所以，所以.