吉林省东辽市2023届高一上数学期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，则中元素的个数为（ ）
A.0 B.2
C.3 D.4
2．已知，，则的值等于（）
A. B.
C. D.
3．函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
5．若，且为第二象限角，则（）
A. B.
C. D.
6．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（ ）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
7．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
9．设，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.
12．函数的单调减区间是__________
13．已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
14．计算：（）0+_____
15．已知函数，若有解，则m的取值范围是______
16．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的定义域为
（1）求的定义域；
（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围
18．已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
19．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
20．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
21．设全集，集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.
【详解】因集合,,
所以,
所以,
则中元素的个数为2个.
故选：B
2、B
【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可
【详解】由题,
,
故选：B
【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
3、C
【解析】由已知可得，从而可得函数图象
【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即，故其图象应为C.
故选：C
4、B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
5、A
【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解
【详解】由题意，得，
又由为第二象限角，所以，所以
故选：A.
6、D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
7、B
【解析】令，要使已知函数的值域为，
需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】解：∵函数的值域为，
令，
当时，，不合题意；
当时，，此时，满足题意；
当时，要使函数的值域为，
则函数的值域 包含，
，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B
【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
8、A
【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，
故选：A
9、D
【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；
【详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；
对于B：当时，，故B错误；
对于C：当时没有意义，故C错误；
对于D：因为，所以，故D正确；
故选：D
10、B
【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为方程有解,即方程有解，
令，则，即；
因为函数在区间上恒为正值，
所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
解得，
所以p是q的必要不充分条件，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】扇形的面积，即，解得：.
故答案为：.
12、
【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.
13、（1）
（2）
【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；
（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.
【小问1详解】
∵
∴，

.
【小问2详解】
由,
可得或（舍），
原式,
∴原式.
14、
【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.
【详解】依题意，原式.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
15、
【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．
【详解】函数，若有解，
就是关于的方程在上有解；
可得：或，
解得：或
可得．
故答案为．
【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．
16、10
【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.
【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.

设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，
由题意，可得，，
令，，可得，
所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，
故答案为：10.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；
（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.
【小问1详解】
∵的定义域为，∴
∴，则
【小问2详解】
令，
，使得成立，即大于在上的最小值
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是
18、（1）；
（2）是R上的增函数，证明详见解析.
【解析】（1）由奇函数定义可解得；
（2）是上的增函数，可用定义证明.
【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，
所以对任意，，即，
所以，
因为，所以，即.
（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.
任取，且，
，
当时，，又，所以，即，
故是上的增函数.
19、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.
20、（1）2x-y-2=0；（2）
【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；
（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出
【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0
（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即x-y=0.
所以圆心C到直线l的距离为
因为圆的半径为3，所以，弦AB的长
【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题
21、 (1) (2)
【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围
试题解析：（1）当时，，
所以，
故；
（2）因为， 所以
解得.