吉林省东辽市2023届高一上数学期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设集合，则中元素的个数为（ ）A.0B.2C.3D.42已知，则的值等于（）A.B.C.D.3函数的图象是（ ）A.B.C.D.4已知向量，则下列结论正确的是（）A./B.C.D.5若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.6函数yax+11（a0，a1）恒过的定点是（ ）A.（1，1）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，0）7已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.8已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.9设，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为_.12函数的单调减区间是_13已知，且.（1）求的值；（2）求的值.14计算：（）0+_15已知函数，若有解，则m的取值范围是_16天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_分钟三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的定义域为（1）求的定义域；（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围18已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；19已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.20已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.21设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B2、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题3、C【解析】由已知可得，从而可得函数图象【详解】对于yx，当x0时，yx1；当x0时，yx1.即，故其图象应为C.故选：C4、B【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，所以，所以D不成立.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.5、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.6、D【解析】由，可得当时，可求得函数yax+11（a0，a1）所过定点.【详解】因为，所以当时有，即当时，则当时，所以当时，恒有函数值.所以函数yax+11（a0，a1）恒过的定点.故选：D【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.7、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：函数的值域为，令，当时，不合题意；当时，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域 包含，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.8、A【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，故选：A9、D【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；【详解】解：因为，对于A，若，满足，但是，故A错误；对于B：当时，故B错误；对于C：当时没有意义，故C错误；对于D：因为，所以，故D正确；故选：D10、B【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.12、【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.13、（1） （2）【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,原式.14、【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15、【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得故答案为【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力16、10【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，令，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.【小问1详解】的定义域为，则【小问2详解】令，使得成立，即大于在上的最小值，在上的最小值为，实数的取值范围是18、（1）；（2）是R上的增函数，证明详见解析.【解析】（1）由奇函数定义可解得；（2）是上的增函数，可用定义证明.【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以对任意，即，所以，因为，所以，即.（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.任取，且，当时，又，所以，即，故是上的增函数.19、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；（2）先求出，再由求出a取值范围即可.【小问1详解】，；【小问2详解】，由题得故.20、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3，所以，弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题21、 (1) (2)【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围试题解析：（1）当时， 所以， 故； （2）因为， 所以解得.