吉林省通化市2023届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为
A. B.
C. D.
2． “”是“”成立的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
3．下列向量的运算中，正确的是
A. B.
C. D.
4．已知向量，满足，，且，则（ ）
A. B.2
C. D.
5．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
8．已知集合A ={x|－1 ≤ x ≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）
A.{0，1} B.{－1，0，1}
C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}
9．在平行四边形中，，则（ ）
A. B.
C.2 D.4
10．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝(　　)
A. B.－
C. D.
11．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数a满足, 则a的取值范围是
A. B.
C. D.
12．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.
14．已知函数，则_________
15．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.
16．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：
级别
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
标准
r＞60%
50%＜r≤60%
40%＜r＝50%
30%＜r≤40%
r≤30%
某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.
（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；
（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？
参考数据：，，，
18．已知角终边经过点，求
19．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
20．已知向量，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值域
21．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：
上市时间x天
8
10
32
市场价y元
82
60
82
根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由
利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
22．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，

（1）证明：
（2）若，求四棱锥的体积

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为
；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B
2、B
【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.
【详解】或，或，
即“”是“”成立必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.
3、C
【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.
4、B
【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.
【详解】因为，所以，则，
所以，故
故选：B
5、B
【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围
【详解】函数是定义域上的递减函数，
当时，为减函数，故；
当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；
当时，由分段函数单调性知，，解得；
综上三个条件都满足，实数a的取值范围是
故选：B.
【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.
6、A
【解析】利用特殊值确定正确选项.
【详解】依题意，
，排除CD选项.
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
7、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
8、C
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】∵集合A ={x|－1 ≤ x ≤2}，B={0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2}
故选：C
9、B
【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可
【详解】可得，
，
两式平方相加可得
故选：

10、B
【解析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.
11、C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
12、C
【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对A，函数的图象关于轴对称，
故是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为不关于原点对称，
故是非奇非偶函数，故B错误；
对C，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；
对D，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.
故选：C.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可
【详解】
连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为
【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等
14、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数，
所以，
所以，
故答案为：1.
15、①②③
【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案
【详解】①，即，故正确；
②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；
③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；
④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误
综上正确结论的序号是①②③
【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题
16、
【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.
【详解】解：由幂函数的图象过点，
所以，
解得.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）已经达到，理由见解析
（2）2022年
【解析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.
（2）假设经过n年，该地区达到富裕水平，列式，利用指对数互化解不等式即可.
【小问1详解】
该地区2000年底的恩格尔系数为%，
则2010年底的思格尔系数为

因为
所以1，
则
所以
所以该地区在2010年底已经达到小康水平
【小问2详解】
从2000年底算起，设经过n年，该地区达到富裕水平
则，
故，即
化为
因为，则In，所以
因为

所以
所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平
18、7
【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求
【详解】因为角终边经过点，则
又

19、（1）.
（2）
【解析】（1）利用二倍角公式和诱导公式直接求解；
（2）判断出，根据，求出的值.
【小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
.
因为，所以，所以，所以，
所以，
所以
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.
（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.
详解】（1）若，则，
∴.∴.
（2）

，
∵，∴，
∴，
∴，
∴的值域为
【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.
21、（1）见解析；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【解析】根据函数单调性选择模型；求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值
【详解】由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，
而函数和均为单调函数，显然不符合题意；
故选择函数模型
把，，代入得：
，解得：，
∴
∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，二次函数在实际中的应用，属于中档题
22、（1）证明见解析；
（2）8.
【解析】（1）由平行四边形的性质及勾股定理可得，再由面面垂直的性质有BC⊥面PCD，根据线面垂直的性质即可证结论.
（2）取CD的中点E，连接PE，易得，由面面垂直的性质有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱锥的高，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【小问1详解】
在平行四边形ABCD中
因为，即，所以
因为面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以
【小问2详解】
如图，取CD的中点E，连接PE，
因为，所以，
又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以PE⊥底面ABCD
因为，，则，故