2023届云南省昆明市第八中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知集合，则AB中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关黄金分割常数也可以表示成，则（）A.B.C.D.3已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A.B.C.D.5已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A.6B.8C.D.6下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A.B.C.D.7已知幂函数在上单调递减，设，则（ ）A.B.C.D.8设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有错误说法的序号是（）A.B.C.D.9若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ）A.B.C.D.10已知，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，则_12正三棱锥中，则二面角的大小为_13已知函数，则_.14已知幂函数过点，若，则_15在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_.16已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围19某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为（弧度）(1)若,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？20某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？21将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、A【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.【详解】故选：A3、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.4、B【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，由在上单调递减，所以，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、B【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题6、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选7、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C8、C【解析】利用平面与平面的位置关系判断；利用线面垂直的性质定理判断；利用直线与直线的位置关系判断；利用面面垂直的性质定理判断.【详解】若，则或相交，故错误；若，则可得，故正确；若，则，故错误；若，当时，故错误.故选：C9、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、D【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，令，但，则A错误；对于选项B，令，但，则B错误；对于选项C，当时，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由分段函数解析式先求，再求.【详解】由已知可得，故.故答案为：2.12、【解析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以13、17【解析】根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，故答案为：14、#【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：15、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号零点肯定在异号的区间16、3【解析】集合M=3，m+1，4M，4=m+1，解得m=3故答案为3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得，结合角的象限即可得出结果；(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为，所以.因为是第二象限角，所以.【小问2详解】.18、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，解得：19、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD的长度.【详解】(1)设花坛面积为S平方米. 答：花坛的面积为；(2) 圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米由题意知，即 * ， ， 由*式知，记则所以= 当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.20、此商品的最佳售价应为元.【解析】设最佳售价为元，最大利润为元， 当时，取得最大值，所以应定价为元21、（1）（2）（3）【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,即： ;【小问2详解】函数，若对一切恒成立，则对一切恒成立，由在递增，可得，所以，即的取值范围是，；【小问3详解】关于的方程且，故函数在区间上有且仅有一个零点，等价于在区间上有唯一解，作出函数且的图象，如图示：当时，方程的解有且只有1个，故实数p的取值范围是.