安徽省宿州市十三校2023届高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）
A. B.1
C. D.2
2．设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
3．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
4．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
5．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
6．设，则（ ）
A. B.
C. D.
7．已知点，向量，若，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
8．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10．函数在上最大值与最小值之和是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________
12．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

13．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________
14．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
15．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.
16．已知，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是
用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；
怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

19．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
20．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
21．已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）求使x的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】解方程即得或，再检验即得解.
【详解】解：由题得或.
当时，上单调递增，符合题意；
当时，在上单调递减，不符合题意.
所以.
故选：D
2、B
【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意知，
所以.
故选：B
3、A
【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论
【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选
【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响
4、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故选D
5、A
【解析】先将变形为，即可得出结果.
详解】，
只需将函数的图象向左平移个长度单位.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.
6、B
【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】由可得，所以，
所以有，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
7、B
【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.
【详解】设点坐标为，，A，所以，
又，，
所以.解得，解得点坐标为.
故选：B.
8、B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B
9、B
【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.
【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件
故选：B
10、A
【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴最大值与最小值之和为，
故选：.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.
【详解】，
，当时取最大值，
当时，取最小值；
故答案为： .
12、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以
故答案为：.
13、
【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.
【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，
于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，
因此，对于任意的y∈R恒成立，
故有，解得，
所以实数k的取值范围为.
故答案为：
14、
【解析】根据面面平行的性质即可判断.
【详解】若，则与没有公共点，
，则与没有公共点，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.
15、3
【解析】直线AB的方程为＋＝1，
又∵＋≥2，即2≤1，
当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，
∴xy≤3，则xy的最大值是3.
16、
【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】【小问1详解】
由题意，
解得，即
故
【小问2详解】
由题意
即，又，故

故

18、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150
【解析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值
试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽为（单位），由于可供建造围墙的材料总长是，则每间熊猫居室的长为（单位m）
所以每间熊猫居室的面积
又得

（2）
二次函数图象开口向下，对称轴且，
当时，，
所以使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150
点睛：在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题
19、（1）.（2）（2，+∞）.
【解析】
（1）使对数式有意义，即得定义域；
（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解
【详解】（1）由题可知且，
所以.
所以的定义域为.
（2）由题易知在其定义域上单调递增.
所以在上的最大值为，
对任意恒成立等价于恒成立.
由题得.
令，则恒成立.
当时，，不满足题意.
当时，，
解得，因为，所以舍去.
当时，对称轴为，
当，即时，，所以；
当，即时，，无解，舍去；
当，即时，，所以，舍去.
综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.
【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．

20、（I）；（II）.
【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；
（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围
【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，
可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，
由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），
即有f（2）＜f（-3）；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），
若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，
即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，
可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，
可令t=ex（t＞1），则h（t）=，
h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，
可得h（t）∈（0，），
则3a∈（0，），即a∈（0，）
另解：令t=ex（t＞1），则h（t）==1+，
可令k=4t+7（k＞11），
可得h（t）=1+，由3k+在k＞11递增，
可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，），
则3a∈（0，），即a∈（0，）
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

21、（1）定义域为，奇函数；（2）
【解析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；
（2）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解
详解】解：（1）要使函数（且）有意义，
则，解得
故函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以，为奇函数
（2）由，即，
当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，解得
又因为的定义域为，所以，当时，使的x的取值范围是．当时，使的x的取值范围是