江苏省靖江高级中学2023届高一上数学期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若xlog34=1，则4x+4x=A.1B.2C.D.2已知函数若则的值为（）.A.B.或4C.D.或43角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4已知函数，的零点分别为则的大小顺序为（ ）A.B.C.D.5我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120B.200C.240D.4006中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.7定义在上的函数，若在区间上为增函数，则一定为正数的是A.B.C.D.8对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A.B.1C.D.29已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10已知向量（2，3），（x，2），且，则|23|（）A.2B.C.12D.1311已知的三个顶点、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部B.在的外部C.是边上的一个三等分点D.是边上的一个三等分点12把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，则当_时，函数取到最小值且最小值为_.14若幂函数图像过点，则此函数的解析式是_.15过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为_.16已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：18已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合19已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围20已知.（）若，求的值；（）若为第三象限角，且，求的值.21某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22已知是定义在上的偶函数，且时，（1）求函数的表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可【详解】xlog34=1，x=log43，4x=3，4x+4x=3+故选D【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目2、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，（舍）；当时，或（舍）；当时，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.3、A【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A4、C【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数，的零点转化为，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，与的图象如图：可知，满足故选：5、D【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，当时，取得最小值240，当时，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D6、C【解析】设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；故选：C7、A【解析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果8、C【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.9、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D10、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.11、D【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【详解】解：，是边上的一个三等分点故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题12、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 . .【解析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.14、【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.15、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为: 或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况16、【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，可得，故，因此，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.【详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题18、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，令，解得，所以的单调递增区间为.小问2详解】由(1)知，当时，解得，因此，当，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.20、（）；（）.【解析】（）由诱导公式化简得，代入即可得解；（）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【详解】（）由于，又，所以.（）因为，所以.又因为第三象限角，所以，所以.21、（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；【小问2详解】该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.22、（1）（2）单调减函数，证明见解析【解析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果【小问1详解】解：设，则，因为函数为偶函数，所以，即，所以【小问2详解】解：设，在为单调减函数