浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案).pdf

浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 2525 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 5555 分）分）1函数 f（x）=A1，+）的定义域是（）B（1，+）C（0，1）D0，1，0）2函数 f（x）=sin2x，xR 的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（3设向量=（m，2）（m0），=（n，1），若 ，则=（）ABC2D24函数 f（x）=lnx+x2 的零点位于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4），则 k+=（）D25已知幂函数 f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，AB1C6在区间（1，1）上单调递增且为奇函数的是（）Ay=ln（x+1）7若向量ABy=xsinxCy=xx3Dy=3x+sinx=2，|=4，|=1，则向量，的夹角为（）BCD8设函数 f（x）=x2+ax，aR，则（）A存在实数 a，使 f（x）为偶函数B存在实数 a，使 f（x）为奇函数C对于任意实数 a，f（x）在（0，+）上单调递增D对于任意实数 a，f（x）在（0，+）上单调递减9若偶函数 f（x）在区间（，0上单调递减，且 f（7）=0，则不等式（x1）f（x）0 的解集是（）C1）+）（7，（7，A（，1）（1，+）B（，7）（7，+）D（7，1（7，+），则实数 a 的值为（）D10函数 f（x）=asin2x+cos2x，xR 的最大值为A2B2C 211函数 f（x）=sin2x 与函数 g（x）=2x 的图象的交点的个数是（）A1B3C5D712设 a=log2，b=logAabc，c=2，则（）BbacCacbDcba13函数 y=cos2xsin2x 的图象可以由函数 y=cos2x+sin2x 的图象经过下列哪种变换得到（）A向右平移B向右平移 C向左平移D向左平移 14函数 f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A BCD15设函数 f（x）=min2，|x2|，其中 min|a，b|=若函数 y=f（x）m 有三个不同的零），则+=（）点 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3的取值范围是（）A（2，62）B（2，+1）C（4，82D（0，4216N 为 AM 上一点且 AN=2NM，设 M 是 ABC 边 BC 上任意一点，若A17计算：ABBC1=（）CDD18若函数 f（x）=x22x+1 在区间a，a+2上的最小值为 4，则 a 的取值集合为（）A3，3B1，3C3，3D1，3，319若不等式|ax+1|3 的解集为x|2x1，则实数 a=（）A120 如图，己知|B2|=5，|C3D4=x+y，|=3，OM 平分AOB，AOB 为锐角，点 N 为线段 AB 的中点，x0，y0；xy0；xy0；若点 P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y 的式子中，5x3y0；3x5y0满足题设条件的为（）ABCD21设不等式 4xm（4x+2x+1）0 对于任意的 x0，1恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A（，BC=|D，+）|2，则D=（）22设 O 为 ABC 的外心（三角形外接圆的心），若A123设函数 f（x）=BC2若方程 f（x）=1 有 3 个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A（1，+）B1（1，+）C（，1）D（，1）（1，+）24函数的值域为（）A1，B1，C1，D1，225在 ABC 中，BC=6，若 G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且=6，则 ABC 的形状是（A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分）26若函数 f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期为，则=27设 tanx=2，则 cos2x2sinxcosx=28计算：log89log32lg4lg25=29已知 A、B、C 是单位圆上三个互不相同的点，若|=|，则的最小值是30若函数 f（x）=a 存在零点，则实数 a 的取值范围是三、解答题（共三、解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分）分）31已知向量，如图所示（）作出向量 2（请保留作图痕迹）；（）若|=1，|=2，且 与 的夹角为 45，求与的夹角的余弦值）32设 是三角形的一个内角，且sin（）求 tan2 的值；）=cos（）（）求函数 f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21 的最大值33设函数 f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当 a=3 时，求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（x）在3，3上的最小值2014-20152014-2015 学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 2525 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 5555 分）分）1函数 f（x）=A1，+）的定义域是（）B（1，+）C（0，1）D0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即 x1，故函数的定义域为1，+），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，0）2函数 f（x）=sin2x，xR 的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论【解答】解：对于函数 f（x）=sin2x，xR，令 2x=k，kz，求得 x=故选：D，故函数的对称中心为（，0），kz，【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题3设向量=（m，2）（m0），=（n，1），若 ，则=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m 的值【解答】解：向量=（m，2）（m0），=（n，1），且 ，1m2n=0=故选：B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目4函数 f（x）=lnx+x2 的零点位于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求导函数，确定函数 f（x）=lnx+x2 单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得 f（x）=+1，x0，f（x）0，函数 f（x）=lnx+x2 单调增f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln20函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断），则 k+=（）D25已知幂函数 f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，AB1C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数 f（x）的定义与性质，求出 k 与 的值即可【解答】解：幂函数 f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1，=，=；k+=1=故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题6在区间（1，1）上单调递增且为奇函数的是（）Ay=ln（x+1）By=xsinxCy=xx3Dy=3x+sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于 A，函数不是奇函数，在区间（1，1）上是增函数，故不正确；对于 B，函数是偶函数，故不正确；对于 C，函数是奇函数，因为y=13x2，所以函数在区间（1，1）不恒有 y0，函数在区间（1，1）上不是单调递增，故不正确；对于 D，以 y=3x+sinx 是奇函数，且 y=3+cosx0，函数在区间（1，1）上是单调递增，故D 正确故选：D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键7若向量A=2，|=4，|=1，则向量，的夹角为（）BCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角【解答】解：由已知向量，=2，|=4，|=1，则向量，的夹角的余弦值为：由向量的夹角范围是0，所以向量，的夹角为故选：A；【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键8设函数 f（x）=x2+ax，a R，则（）A存在实数 a，使 f（x）为偶函数B存在实数 a，使 f（x）为奇函数C对于任意实数 a，f（x）在（0，+）上单调递增D对于任意实数 a，f（x）在（0，+）上单调递减【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误【解答】解：Aa=0 时，f（x）=x2为偶函数，该选项正确；B若 f（x）为奇函数，f（x）=x2ax=x2ax；x2=0，x0 时显然不成立；该选项错误；Cf（x）的对称轴为 x=当 a0 时，f（x）在（0，+）没有单调性，该选项错误；D根据上面 a0 时，f（x）在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选 A【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法9若偶函数 f（x）在区间（，0上单调递减，且 f（7）=0，则不等式（x1）f（x）0 的解集是（）C1）+）（7，（7，A（，1）（1，+）B（，7）（7，+）D（7，1（7，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：偶函数 f（x）在区间（，0上单调递减，且 f（7）=0，f（x）在区间0，+）上单调递增，且 f（7）=f（7）=0，即 f（x）对应的图象如图：则不等式（x1）f（x）0 等价为：或，即或，即 x7 或7x1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，则实数 a 的值为（）D10函数 f（x）=asin2x+cos2x，x R 的最大值为A2B2C2【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出asin（2x+），其中 tan=，（2 分），【解答】解：函数 f（x）=asin2x+cos2x=因为函数 f（x）=asin2x+cos2x 的最大值为=，解得 a=2故选：C（4 分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题11函数 f（x）=sin2x 与函数 g（x）=2x 的图象的交点的个数是（）A1B3C5D7【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x 与函数 g（x）=2x 的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x 与函数 g（x）=2x 的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为 1，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题12设 a=log2，b=logAabc，c=2，则（）BbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c 的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log即 a1，b0，0c1，acb，故选：C0，021，【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础13函数 y=cos2xsin2x 的图象可以由函数 y=cos2x+sin2x 的图象经过下列哪种变换得到（）A向右平移B向右平移 C向左平移D向左平移 y=cos2xsin2x=），sin（2x+），y=cos2xsin2x=）=sin（+sin（sin（2x）=），sin（【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数 y=cos2x+sin2x=的图象变化规律，可得结论【解答】解：y=cos2x+sin2x=又y=sin2（x）+=sin（2x+），利用 y=Asin（x+）sin（2x），函数 y=cos2x+sin2x 的图象向右平移故选：A可得函数 y=cos2xsin2x 的图象【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变化规律，属于基础题14函数 f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A BCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx 在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，在令 x 取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又 y=lnx 在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在 x 轴的上方，又 f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有 A 符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题，|x2|，其中 min|a，b|=15设函数 f（x）=min2若函数 y=f（x）m 有三个不同的零）点 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3的取值范围是（）A（2，62）B（2，+1）C（4，82D（0，42【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】先比较 2与|x2|的大小以确定 f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m 的，范围，求出 x1，x2，x3，的值从而求出 x1+x2+x3的取值范围【解答】解：令 y=f（x）m=0，得：f（x）=m，由 2|x2|可得 x28x+40，解可得 42x4+2时，2x4+2当 42当 x4+2|x2|，此时 f（x）=|x2|时，2|x2|，此时 f（x）=2或 0 x43其图象如图所示，f（42）=22，由图象可得，当直线 y=m 与 f（x）图象有三个交点时 m 的范围为：0m22，不妨设 0 x1x22x3，则由 2=m 得 x1=，由|x22|=2x2=m，得 x2=2m，由|x32|=x32=m，得 x3=m+2，x1+x2+x3=+2m+m+2=+4，当 m=0 时，+4=4，m=22 时，+4=82，4x1+x2+x382故选：C【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象16 设 M 是 ABC 边 BC 上任意一点，N 为 AM 上一点且 AN=2NM，若，则+=（ABC1D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论【解答】解：如图所示，M 是 ABC 边 BC 上任意一点，设=m+n，则 m+n=1，）又AN=2NM，=，=m+n=+，+=（m+n）=故选：B【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用17计算：AB=（）C、表示出向量，属于基础题D【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10 角的正弦函数值，即可得解【解答】解：故选：A=【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题18若函数 f（x）=x22x+1 在区间a，a+2上的最小值为 4，则 a 的取值集合为（）A3，3B1，3C3，3D1，3，3【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间a，a+2的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值【解答】解：函数 f（x）=x22x+1=（x1）2，对称轴 x=1，区间a，a+2上的最小值为 4，当 1a 时，ymin=f（a）=（a1）2=4，a=1（舍去）或 a=3，当 a+21 时，即 a1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或 a=3，当 aaa+2 时，ymin=f（1）=04，故 a 的取值集合为3，3故选：C【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论19若不等式|ax+1|3 的解集为x|2x1，则实数 a=（）A1B2C3D4【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得3ax2，即2x1，由此可得 a 的值【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|3，即3ax+13，即4ax2，即2x1，a=2，故选：B【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题20 如图，己知|=5，|=3，OM 平分AOB，AOB 为锐角，点 N 为线段 AB 的中点，=x+y，x0，y0；xy0；xy0；若点 P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y 的式子中，5x3y0；3x5y0满足题设条件的为（）ABCD的系数对应等于 x，【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量y由此即可解题表示出来，【解答】解：设线段 OP 与 AB 的交点为 C，则由向量共线定理知：存在实数，=，其中 0，=，共线，存在实数，使得N 为 AB 的中点，又|=5，|=3，OM 平分AOB，由正弦定理知，AM=BMACAM=AB，故=x=（1），y=，x0，y0；，xy=（12）0；5x3y=（58）0故选：B【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题21设不等式 4xm（4x+2x+1）0 对于任意的 x 0，1恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A（，BCD，+）的范围得答【考点】指数函数综合题【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得案【解答】解：由 4xm（4x+2x+1）0，得 m（4x+2x+1）4x，即 m=，x0，1，1，则，则 m故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题=|2，则D，=|2，得到 AB，AC 的关系，即 2；，两式平方相减化简，=（）22设 O 为 ABC 的外心（三角形外接圆的心），若A1BC2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用三角形的外心，得到得到 2，又【解答】解：因为 O 是三角形的外心，所以，又=|2，所以 2，所以，两式平方相减得 2故选：B【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题23设函数 f（x）=是（）A（1，+）若方程 f（x）=1 有 3 个不同的实数根，则实数a 的取值范围D（，1）（1，+）B1（1，+）C（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】当 x0 时，由f（x）=x2=1 得 x=1；从而可得，当0 x 时，方程sin2x=有 2 个不同的解；作函数 y=sin2x，（0 x）的图象，结合图象求解即可【解答】解：当 x0 时，f（x）=x2=1，解得，x=1；方程 f（x）=1 有 3 个不同的实数根，当 0 x 时，方程 f（x）=1 可化为 asin2x=1；显然可知 a=0 时方程无解；故方程可化为 sin2x=，且有 2 个不同的解；作函数 y=sin2x，（0 x）的图象如下，结合图象可得，0 1 或1 0；解得，a（，1）（1，+）；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题24函数A1，B1，的值域为（）C1，D1，2则【考点】函数的值域【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为 1，故可令问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于 f（x），有 3x4，则 0 x31，令，则函数故选 D，=的值域为1，2【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为 1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记=6，则 ABC 的形状是（）25在 ABC 中，BC=6，若 G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且A锐角三角形C直角三角形B钝角三角形D上述三种情况都有可能【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】在 ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取BC 的中点为 D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得=36，又 BC=6，则有|=|2+|2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状=6，2【解答】解：在 ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD=AD，由则（即（又 BC=6，则有|=|2+|=6，）=）（|2，=（）=6，则），即有 C 为直角则三角形 ABC 为直角三角形故选：C【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分）26若函数 f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的图像与性质=，则=4【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T=，即可解得 的值=，【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T=解得：=4故答案为：4【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查27设 tanx=2，则 cos2x2sinxcosx=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx 的值代入计算即可求出值=，【解答】解：tanx=2，原式=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键28计算：log89log32lg4lg25=【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案为：|=|，则【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题29已知 A、B、C 是单位圆上三个互不相同的点，若|的最小值是【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，取，可=（1，0），不妨设 B（cos，sin），（0，）由于得 C（cos，sin）再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设 B（cos，sin），（0，），C（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin），即时，上式取得最小值=（cos1）2sin2=当且仅当即的最小值是 故答案为：【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题30若函数 f（x）=a 存在零点，则实数 a 的取值范围是（1，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简 a=的思想求解表示了点 A（，表示了点 B（，如下图，；，从而利用其几何意义及数形结合【解答】解：由题意得，a=）与点 C（3x，0）的距离，）与点 C（3x，0）的距离，结合图象可得，|AB|即1|AB|，1，故实数 a 的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用与三、解答题（共三、解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分）分）31已知向量，如图所示（）作出向量 2（请保留作图痕迹）；（）若|=1，|=2，且 与 的夹角为 45，求的夹角的余弦值【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】平面向量及应用，=【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画，（II）根据向量的运算得出利用夹角得出 cos=【解答】解：（I）先做出 2，再作出=，求解即可=，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量，（II）设，的夹角，）=|=1，|=2，且 与 的夹角为 45=12cos45=cos=，=，（=14=3，【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可）=cos（）32设 是三角形的一个内角，且sin（）求 tan2 的值；（）求函数 f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21 的最大值【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（）花间条件可得 tan=，求得 的值，可得 tan2 的值（）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值【解答】解：（）sin（化简可得 sin+cos=0，即 tan=）=cos（=tan=），2sincos1+2cossin=coscos+sinsin又 是三角形的一个内角，可得=，故 tan2=tan（）求函数 f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21=2sin2xcos=sin2xcos2x1=+cos2xsinsin（2x+）1，故当 sin（2x+）=1 时，f（x）取得最大值为1【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的值域，属于中档题33设函数 f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当 a=3 时，求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（x）在3，3上的最小值【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）当 a=3 时，f（x）=（x2）|x|3|，对 x 讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（）对 x 讨论，去绝对值，再对a 讨论，分 0a2，2a3 时，3a8，a8，结合对称轴和区间3，3的关系，即可得到最小值【解答】解：（）当 a=3 时，f（x）=（x2）|x|3|，当 x3 时，f（x）=（x2）（x3）=x25x+6 在3，+）递增；当 0 x3 时，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6 在（0，递增；当3x0 时，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6 在，0递增；当 x3 时，f（x）=（x2）（x3）=x2x6 在（，3递增综上可得，f（x）的增区间为（，3，3，+）（）f（x）=，（1）若 0a2，则 f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，2a，当5|3a|=2a，解得 a=或 a=5，即当 0a2 时，f（x）min=5（3a）；（2）若 2a3 时，f（x）min=minf（3），f（当5|3a|=，解得 a=10）=min5|3a|，12（2，3），即 f（x）min=，（3）若a3（4）若，即 3a8 时，f（x）min=f（）=，3，则 a8，f（x）min=f（3）=155a综上可得，f（x）min=【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键