湖北省黄冈市蕲春县2023届高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，则的值为A.B.C.D.2下列函数中，在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.3以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）A.B.C.D.4函数f（x）=A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）5已知，则的值为（）A.4B.4C.8D.86函数的图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.7已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.1B.-1C.D.8已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）A.B.C.D.9如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8B.16C.32D.6410函数的定义域为，且为奇函数，当时，则函数的所有零点之和是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的定义域为_.12在中，BC边上的高等于,则_13在空间直角坐标系中，点和之间的距离为_.14两条平行直线与的距离是_15不等式的解集是_.（用区间表示）三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？17对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点已知（1）当时，求的不动点；（2）若函数有两个不动点，且求实数的取值范围；设，求证在上至少有两个不动点18已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围19已知p：Ax|x22x30，xR，q：Bx|x22mxm290，xR，mR（1）若ABx|1x3，xR，求实数m值；（2）若q是p的必要条件，求实数m的取值范围20已知函数，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.21已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由，故选C2、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.3、C【解析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，故圆的标准方程是.故选：C.4、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理5、C【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【详解】由题意知：，即，而.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.6、C【解析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为故选C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7、D【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.【详解】由题得.所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.9、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，边上的高为，故面积为32故选：C10、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、且【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且12、.【解析】设边上的高为，则，求出，再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】利用空间两点间的距离公式求解.【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.故答案为：14、【解析】直线与平行，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.15、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，即，所以不等式解集为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时， 此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.17、（1）的不动点为和；（2），证明见解析.【解析】（1）当时，函数，令，即可求解；（2）由题意，得到的两个实数根为，设，根据二次函数的图象与性质，列出不等式即可求解；把可化为，设的两个实数根为，根据是方程的实数根，得出，结合函数单调性，即可求解.【详解】（1）当时，函数，方程可化为，解得或，所以的不动点为和（2）因为函数有两个不动点，所以方程，即的两个实数根为，记，则的零点为和，因为，所以，即，解得.所以实数的取值范围为因为方程可化为，即因为，所以有两个不相等的实数根设的两个实数根为，不妨设因为函数图象的对称轴为直线，且，所以记， 因为，且，所以是方程的实数根，所以1是的一个不动点，因为，所以，且的图象在上的图象是不间断曲线，所以，使得，又因为在上单调递增，所以，所以是的一个不动点，综上，在上至少有两个不动点【点睛】利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.18、（1）（2）减函数（3）【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围解析：（1）法1：是R上的奇函数，即经检验符合题意，法2：是R上的奇函数，（2）在R上是减函数，证明如下：任取，且，在R上是减函数（3）是R上的奇函数，有在R上是减函数，得当时，19、（1）m4；（2）m6或m4【解析】（1）分别求得集合A、B，根据交集的结果，列出方程，即可得答案.（2）根据题意可得p是q的充分条件，可得，先求得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案.【详解】解：（1）由题意得：Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR，ABx|1x3，xR，解得m4（2）q是p的必要条件，p是q的充分条件，又，或，解得m6或m420、（1）； （2）存在，.【解析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.【小问1详解】函数，.【小问2详解】，由，得，又在上单调递减，在其定义域上单调递增，在上单调递减，又，为奇函数且单调递减；，又函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， 又，函数为奇函数且单调递减；令，则函数在上单调递减，且为奇函数，由，可得，即恒成立，即，对恒成立，故，即，故存在负实数k，使对一切恒成立，k取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造奇函数，从而问题转化为，对恒成立，参变分离后即求.21、（1），；（2）【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.