高中数学排列组合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,排列与组合,一、,排列与排列数,什么是分类计数原理？,什么是分步计数原理？,应用这两个原理时应注意什么问题？,排列,排列的定义中包含两个基本内容：,一是,“,取出元素,”,；二是,“,按照一定顺序排列,”,“,一定顺序,”,就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，,两个排列相同,，当且仅当这两个排列的,元素完全相同,，而且元素的,排列顺序也完全相同,1,、排列定义,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是,不同的排列,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素按照一定顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,对,“,n,取,m,的一个排列,”,的认识：,1,、元素不能重复。,n,个中不能重复，,m,个中也不能重复。,2,、,“,按一定顺序,”,就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3,、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4,、,m,n,时的排列叫选排列，,m,n,时的排列叫全排列。,5,、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用,“,树形图,”,。,2,、排列数,1.,排列数公式的特点：第一个因数是,n,后面每一个因数比它前面一个因数少,1,最后一个因数是,n,m,1,共有,m,个因数,3,、排列数公式,例,1.,下列问题中哪些是排列问题？,（,1,）,10,名学生中抽,2,名学生开会,（,2,）,10,名学生中选,2,名做正、副组长,（,3,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相乘,（,4,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相除,例题选讲,（,5,）,20,位同学互通一次电话,（,6,）,20,位同学互通一封信,（,7,）以圆上的,10,个点为端点作弦,（,8,）以圆上的,10,个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（,9,）有,10,个车站，共需要多少种车票？,（,10,）有,10,个车站，共需要多少种不同的票价？,(,),(,),.,算,步乘法计数原理进行计,只能用分,条件,符合使用排列数公式的,因此不,可能相同,由于不同的人得到的,书,中,2,而,;,属于求排列数,问题,到的,书的书,各人得,名同学,3,本送,3,不同的,书同的书,本,5,是从,1,:,中,两两个问题的区别在,3,例,例,5.,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例,6.,解方程：,例,7.,求证：,例,8.,求 的个位数字,例,9.,求 的值,排列及排列数公式的应用,1,、排列定义,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,按照一定顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列，简称“,n,取,m,的一个排列”。,知识回顾,2,、排列数公式,乘积式,阶乘式,能力要求,1,、能分清楚排列和非排列问题,2,、能灵活应用排列数公式,3,、能用排列知识解决简单的排列问题,例题讲解,1,、排列的判断,例,1.,下列问题中哪些是排列问题？若是，请用排列数公式写出答案。,（,1,）从高二,(9),班,50,名同学中选出,3,人去参加劳动，有多少种选法？,（,2,）从高二,(9),班,50,名同学中选出,3,人去参加,3,项不同的劳动，有多少种选法？,（,3,）从,0,1,2,3,，,，,9,共,10,个数字中选出两个作为元素组成集合，有多少个不同的集合？,（,4,）从,0,1,2,3,，,，,9,共,10,个数字中选出两个分别作为横纵坐标,(x,y,),有多少个不同的坐标？,（,5,）,5,名同学争夺,3,个项目的冠军，有多少种不同的情况？,（,6,）,5,名同学坐,3,个座位，有多少种不同的情况？,（,7,）,5,名同学坐,8,个座位，有多少种不同的情况？,（,8,）中国足球甲级联赛实双循环赛制，每两只球队都要分别在主场、客场打一场，若有,16,支球队，一共要打多少场比赛？,（,9,）中国足协杯比赛实行淘汰制，两支球队打一场，胜者晋级，最后决出冠军。若有,16,支球队，一共要打多少场比赛？,（,10,）中国象棋甲级联赛实行单循环制，每两个队员比赛一场，最后按积分定出名次。若有,16,个队员，一共要进行多少场比赛？,2,、排列数公式,例,2.,求 的值,例,3.,解下列方程：,（,1,）,（,2,）,2,、排列的应用,例,4.,用,0,1,2,3,4,5,共,6,个数字选,4,个组成五重复数字的四位数。,(1),共有多少个不同的四位数；,(2),共有多少个不同的四位偶数；,(3),共有多少个比,2041,大的四位数。,例,5.,在,7,名运动员中选出,4,名组成接力队参加,4,100,米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,例,6.5,人站成一排，（,1,）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？,（,2,）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？,（,3,）其中甲不站排头，有多少种不同的排法？,（,4,）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？,1.,若从,6,名志愿者中选出,4,人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？,2.,从若干个元素中选出,2,个进行排列，可得,210,种不同的排列，那么这些元素共有多少个？,3.5,个班，有,5,名语文老师、,5,名数学老师、,5,名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？,跟踪练习,4.,计划展出,10,幅不同的画，其中,1,幅水彩画、,4,幅油画、,5,幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？,5.,（,1,）将,18,个人排成一排，不同的排法有多少种？,（,2,）将,18,个人排成两排，每排,9,人，不同的排法有多少种？,（,3,）将,18,个人排成三排，每排,6,人，不同的排法有多少种？,6.5,名学生和,1,名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站法？,7.4,名学生和,3,名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？,8.,停车场有,7,个停车位，现在有,4,辆车要停放，若要使,3,个空位连在一起，则停放的方法有多少种？,9.,一条铁路原有,n,个车站，为适应客运需要增加例,m(m,1),个车站,车票增加了,62,种，问原有多少个车站？,10.,某天要排语文，数学，英语，物理，化学，体育,6,节课，其中上午,4,节，下午,2,节。,（,1,）若第,1,节不排体育，最后一节不排数学，有多少排法？,（,2,）若第,1,节不排体育，下午不排数学，有多少排法？,（,3,）若语文、数学排相邻，有多少排法？,二、,组合与组合数,问题一：从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,组合,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题二,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题一,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素并成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,.,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,1,、组合定义,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素并成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,共同点,:,都要,“,从,n,个不同元素中任取,m,个元素,”,不同点,:,排列与元素的顺序有关,改变顺序不相同，,组合与元素的顺序无关,无顺序，或唯一顺序。,对,“,排列、组合,”,的认识：,思考一,:,a,B,与,B,a,是相同的排列，还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,构造排列分成两步完成，先取后排；,构造组合就是其中一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,例,1.,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，,则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合,(3)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,?,组合,组合,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,排列,例,2.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,例,3.,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3,个,),(6,个,),从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：,注意：,是一个数，应该把它与,“,组合,”,区别开来,2,、组合数,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有组合和排列，并探究二者的关系。,abc,，,abd,，,acd,，,bcd,.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,探究,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac,cab,acb bca cba,abd,bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,（三个元素的）,1,个组合，对应着,6,个排列,你发现了什么,?,对于,，我们可以按照以下步骤进行,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,一般地，求从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中,m,个元素的全排列数,根据分步计数原理，得到：,因此：,这里,m,n,是自然数，且,m,n,，这个公式叫做,组合数公式,3,、组合数公式,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,组合数公式,:,排列数公式：,规定：,例,1.,计算：,例,2.,甲、乙、丙、丁,4,支足球队举行单循环赛，,（,1,）列出所有各场比赛的双方；,（,2,）列出所有冠亚军的可能情况,.,（,2,）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙,（,1,）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,（,3,）已知：，求,n,的值,。,例,3.,3.10,名学生，,7,人扫地，,3,人洒水，那么不同 的分工方,法有,种；,1.,用,m,、,n,表示,2.,从,8,名乒乓球选手中选出,3,名打团体赛，,共有,种不同的选法；,如果这三个选手又按照不同顺序安排，有,种方法,.,练习,例,1.,在产品检验中，常从产品中抽出一部分,进行检查,.,现有,100,件产品，其中,3,件次品，,97,件,正品,.,要抽出,5,件进行检查，根据下列各种要求，,各有多少种不同的抽法？,(1),无任何限制条件；,(2),全是正品；,(3),只有,2,件正品；,(4),至少有,1,件次品；,(5),至多有,2,件次品；,(6),次品最多,.,解答：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,，或,（,5,）,（,6,）,1.,有,10,道试题，从中选答,8,道，共有,种选法、又若其中,6,道必答，共有,不同的种选法,.,2.,某班有,54,位同学，正、副班长各,1,名，现选派,6,名同学,参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种,不同的选法？,（,1,）无任何限制条件；,（,2,）正、副班长必须入选；,（,3,）正、副班长只有一人入选；,（,4,）正、副班长都不入选；,（,5,）正、副班长至少有一人入选；,（,6,）正、副班长至多有一人入选；,练习,例,2.,从数字,1,2,5,7,中任选两个,有不同的英文书,5,本,不同的中文书,7,本,从中选出两本书,.,(1),若其中一本为中文书,一本为英文书,.,问共有多少种选法,?,(1),可以得到多少个不同的和,?,(2),可以得到多少个不同的差,?,(2),若不限条件,问共有多少种选法,?,6,个,12,个,35,种,66,种,练习,例,3.,有,12,名划船运动员,其中,3,人只会划左舷,4,人只会划右舷,其它,5,人既会划左舷,又会划,右舷,现要从这,12,名运动员中选出,6,人平均分,在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法,?,有,10,名同学，,5,名会唱歌，,7,名会跳舞，,现选唱歌和跳舞的各一名，有多少种选法？,练习,例,4.,在,MON,的边,ON,上有,5,个异于,O,点的点,OM,上有,4,个异于,O,点的点,以这十个点,(,含,O),为,顶点,可以得到多少个三角形,?,N,O,M,A,B,C,D,E,F,G,H,I,1,、如图,在以,AB,为直径的半圆周上有异于,A,B,的六个点,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,6,AB,上有异于,A,B,的四个点,D,1,D,2,D,3,D,4,问,(1),以这,10,个点中的,3,个点为顶点可作多少个三角形,?,(2),以图中,12,个点,(,包括,A,B,),中的四个为顶点,可作多少个四边形,?,A,B,D,1,D,2,D,3,D,4,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,6,练习,2,、如图两组平行直线有,12,个交点，平行线间距离相等,(1),以这些平行线为边能组成多少个平行四边形,?,(2),以这些交点为顶点能组成多少个三角形,?,3,、平面,M/N,M,内有,5,个点，,N,内有,4,个点，任,3,点不共线，无其他四点共面,.,（,1,）能组成多少条直线,?,（,2,）三棱锥？,（,3,）四棱锥？,M,N,例题,（,1,）求 的值,（,2,）求满足 的,x,值,（,3,）求证：,（,4,）求 的值,161700,5,或,2,511,两个组合数性质：,7,0,1,或,3,（,5,）求 的值。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,练习,三、,排列与组合综合应用,求证：,证明：,因为,左边,=,注意阶乘的变形形式：,=,左边，,评注：,所以等式成立,例,1,、,一、公式的应用,（,1,）,（,2,）,练习,例,1,、,7,个高矮不同的人站成一排，分别求下列的不同站法数。,（,1,）甲必须站中间；,（,2,）甲站左端，乙站右端；,（,3,）甲站乙的左边；,（,4,）甲不站左端，乙不站右端；,（,5,）甲、乙中间至少隔二人；,（,6,）最高的同学站中间，两边依次降低；,二、捆绑法、插空法、组合法、比例法,（,7,）甲、乙要相邻；,（,8,）甲、乙不相邻；,（,9,）甲、乙、丙都不邻；,（,10,）甲、乙要相邻，而与丙都不邻；,（,11,）甲、乙要相邻，甲与丙都不邻；,（,12),甲、乙、丙顺序只能从左到右；,（,13,）甲乙丙顺序从左到右，丁在戊的左边。,例,2,、如图，每个小矩形全等，只能沿着矩形的边沿行走，则从,A,到,B,的最短路径有多少条？,A,B,E,F,G,H,若菱形,EFGH,为一个水池，只能沿着其边缘沿行走，则从,A,到,B,的最短路径有多少条？,例,1,、,将如图的,5,个区域染色，要求相邻区域不同色，一个区域染一色，现有,5,种不同的颜色，有多少种方法？,二、染色问题,A,B,C,D,E,例,2,、,（重庆卷,16),某人有,4,种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（,16,）图所示的,6,个点,A,、,B,、,C,、,A,1,、,B,1,、,C,1,上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有,种（用数字作答）,.,216,例,1,、求由,0,1,2,3,4,5,组成无重复数字的四位数中,（,1,）偶数个数；,（,2,）个位大于十位的个数；,（,3,）个位大于十位，十位大于百位的个数；,（,4,）比,3021,大的个数。,例,2,、某天排语、数、外、史、生、体,6,节课，上午,4,节，下午,2,节，求下列条件下的排法数。,（,1,）第一节不排体育，最后一节不排数学；,（,2,）第一节不排体育，下午不排数学；,（,3,）语文、数学排相邻。,三、分类法、特殊优先法,1,、（辽宁卷,9,）一生产过程有,4,道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等,6,名工人中安排,4,人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排,1,人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排,1,人，则不同的安排方案共有（）,A,24,种,B,36,种,C,48 D,72,种,B,练习,2,、,（海南卷,9,）甲、乙、丙,3,位志愿者安排在周一至周五的,5,天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）,A.20,种,B.30,种,C.40,种,D.60,种,A,例,1,、,6,本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,（,1,）分给甲、乙、丙三人，每人,2,本；,解：（,1,）根据分步计数原理得到：,种,四、不同小球分堆分配问题,例,1,、,6,本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,(2),分为三份，每份,2,本；,解析：,(2),分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种,方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每,份两本，设有,x,种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、,丙三名同学有 种方法根据分步计数原理,所以,可得：,因此，分为三份，每份两本一共有,15,种方法,所以,点评：,本题是分组中的,“,均匀分组,”,问题,一般地：将,mn,个元素均匀分成,n,组（每组,m,个元素）,共有,种方法,例,1,、,6,本不同的书，按下列要求各有多少种不同,的选法：,（,3,）分为三份，一份,1,本，一份,2,本，一份,3,本；,（,4,）分给甲、乙、丙三人，一人,1,本，一人,2,本，,一人,3,本；,解：（,3,）这是,“,不均匀分组,”,问题，一共有,种方法,（,4,）在（,3,）的基础上再进行全排列，所以一共有,种方法,例,1,、,6,本不同的书，按下列要求各有多少种不同,的选法：,（,5,）分给甲、乙、丙三人，每人至少,1,本。,解：（,5,）可以分为三类情况：,“,2,、,2,、,2,型,”,的分配情况，有,种方法；,“,1,、,2,、,3,型,”,的分配情况，有,种方法；,“,1,、,1,、,4,型,”,，有 种方法，,所以，一共有,90+360+90,540,种方法,例,2,、（,1,）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？,（,2,）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？,解：（,1,）根据分步计数原理：一共有 种方法；,（,2,）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个,“,捆绑,”,在一起看成一个元素有 种方法；第二步：从,四个不同的盒中任取三个将球放入有 种方法，所以，,一共有 ,144,种方法,练习,1,、,6,个人分乘,2,辆车，每车至少坐,2,个人,有多少坐法？,2,、,5,个不同的小球装入编号分别为,1,、,2,、,3,的三个盒子，每个盒子至少装,1,个，有多少装法？,3,、,10,个不同的小球装入编号分别为,1,、,2,、,3,的三个盒子，每个盒子装的球数不少于其编号数，有多少装法？,思考：,6,本相同的书，,（,1,）分成三堆，每堆至少,1,本，有多少分法？,（,2,）分给,3,个人，每人至少,1,本？,五、相同小球分堆分配问题,规律：,n,个相同小球装入,m,个不同盒子，,（,1,）不允许空盒，有多少种不同的方法？,（,2,）允许空盒，有多少种不同方法？,例,1,、,(1),求,x+y+z,=10,的正整数解的个数？,(2),求,x+y+z,=10,的自然数解的个数？,例,2,、,已知字母均为自然数，求满足下列条件,的有序数组的个数。,（,1,）,（,2,）,例,3,、有,10,个运动员名额，再分给,7,个班，每,班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为,10,个名额没有差别，把它们排成,一排。相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，,可把名额分成份，对应地分给个,班级，每一种插板方法对应一种分法,共有,_,种分法。,一班,二班,三班,四班,五班,六班,七班,将,n,个相同的元素分成,m,份（,n,，,m,为正整数）,每份至少一个元素,可以用,m-1,块隔板，插入,n,个元素排成一排的,n-1,个空隙中，所有分法数为,例,4,、（,1,）,10,个优秀指标分配给,6,个班级，每个班级至少,一个，共有多少种不同的分配方法？,（,2,）,10,个优秀指标分配到,1,、,2,、,3,三个班，若名额数,不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？,分析,：（,1,）这是同种元素的,“,不平均分组,”,问题,.,本小题可,构造数学模型，用,5,个隔板插入,10,个指标中的,9,个空隙，,既有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为,1,班的,指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为,2,班的指,标，以此类推，因此共有 种分法,.,（,2,）先拿,3,个指标分给二班,1,个，三班,2,个，,然后，问题转化为,7,个优秀指标分给三个班，,每班至少一个,.,由（,1,）可知共有 种分法,注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的,4,个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法,.,例题解读：,例,5,、马路上有编号为,1,，,2,，,3,，,，,10,的十盏路,灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中,3,盏灯,关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在,两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的,关灯方法？,解：（插空法）本题等价于在,7,只亮着的路灯之间,的,6,个空档中插入,3,只熄掉的灯，故所求方法总数,为 种方法,1,5,个人分,4,张同样的足球票，每人至多分一张，而且,票必须分完，那么不同的分法种数是,2,某学生要邀请,10,位同学中的,6,位参加一项活动，其中,有,2,位同学要么都请，要么都不请，共有,种邀请方法,.,3.,一个集合有,5,个元素，则该集合的非空真子集共有,个,.,4.,平面内有两组平行线，一组有,m,条，另一组有,n,条，这,两组平行线相交，可以构成,个平行四边形,.,5,空间有三组平行平面，第一组有,m,个，第二组有,n,个，,第三组有,t,个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，,可构成,个平行六面体,98,30,练习,6.,高二某班第一小组共有,12,位同学，现在要调换座位，,使其中有,3,个人都不坐自己原来的座位，其他,9,人的座位,不变，共有,种不同的调换方法,7.,某兴趣小组有,4,名男生，,5,名女生：,（,1,）从中选派,5,名学生参加一次活动，要求必须有,2,名男,生，,3,名女生，且女生甲必须在内，有,种选派方法；,（,2,）从中选派,5,名学生参加一次活动，要求有女生但人,数必须少于男生，有,_,种选派方法；,（,3,）分成三组，每组,3,人，有,_,种不同分法,.,36,45,280,8.,九张卡片分别写着数字,0,，,1,，,2,，,，,8,，从中取出三,张排成一排组成一个三位数，如果,6,可以当作,9,使用，问,可以组成多少个三位数？,解：可以分为两类情况：,若取出,6,，则有,种方法；,若不取,6,，则有 种方法，,根据分类计数原理，一共有,+,602,种方法,9.,某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选,2,荤,2,素共,4,种不同的品种,.,现在餐厅准备了,5,种不同的荤菜，若要保证每位顾客有,200,种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜,_,种,.(,结果用数值表示,),7,【解题回顾】由于化为一元二次不等式,n,2,n,400,求解较繁，考虑到,n,为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法,.,10.,某电视台邀请了,6,位同学的父母共,12,人，请这,12,位家长中的,4,位介绍对子女的教育情况，如果这,4,位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是,(),(A)60 (B)120 (C)240 (D)270,C,11.,某次数学测验中，学号是,i,(,i=,1,、,2,、,3,、,4),的四位同学的考试成绩,f,(,i,)86,87,88,89,90,，且满足,f,(1),f,(2),f,(3),f,(4),，则四位同学的成绩可能情况有,(),(A)5,种,(B)12,种,(C)15,种,(D)10,种,C,B,12.,表达式 可以作为下列哪一问题的答案,(),(A),n,个不同的球放入不同编号的,n,个盒子中，只有一个盒子放两个球的方法数,(B),n,个不同的球放入不同编号的,n,个盒子中，只有一个盒子空着的方法数,(C),n,个不同的球放入不同编号的,n,个盒子中，只有两个盒子放两个球的方法数,(D),n,个不同的球放入不同编号的,n,个盒子中，只有两个盒子空着的方法数,1,按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；,2,对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；,3,对于含,“,至多,”,、,“,至少,”,的问题，宜用排除法或分类解决；,4,按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题,.,总结：,5.,需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将,3,个人分成,3,组，每组一个人，显然只有,1,种分法，而不是 种,一般地，将,m,、,n,个不同元素均匀分成,n,组，有,种分法；,常见思想方法：,特殊元素或位置,优先法,相邻问题,捆绑法，不邻为题,插空法,相同元素分堆,隔板法,平均分堆,除以等堆数的阶乘,