江苏省常州市三河口高级中学2022-2023学年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则( )
A. B.
C. D.
2．命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. B.
C. D.
4．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
5．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米
6．已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
7．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<c B.a＝b>c
C.a<b<c D.a>b>c
8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A.20 B.18
C.16 D.14
10．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
11．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）
A.12 B.10
C. D.
12．已知集合，，则　　
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知，，则___________.
14．函数的定义域是________________.
15．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
16．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
19．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
20．设函数，是定义域为R的奇函数
（1）确定的值
（2）若，判断并证明的单调性；
（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.
21．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且、求函数的最小值.
22．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知，故，又，
∴.
故选：B
2、C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
3、A
【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.
【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，
所以底面圆的半径为，圆锥的高为,
所以圆锥的体积为.
故选：A.
4、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
5、C
【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.
【详解】
弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，
故扇形的圆心角为，故.
故选：C.
6、A
【解析】由于两个向量垂直，故有.
故选：A
7、B
【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.
【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
故选：B
8、A
【解析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.
【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，
，对应关系完全一致，
所以两函数是相同函数，故A符合题意；
对于B，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故D不符题意.
故选：A.
9、C
【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得
【详解】,或
根据函数解析式以及偶函数性质作图象，
当时，.，是抛物线的一段，
当，由
的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，
时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，
∴函数g(x)的零点个数为，
故选：C

【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论
10、D
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.
【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，
又因为，排除A，
故选：D
11、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r×r＝8，
解得r＝2
扇形的周长：2+2+8＝12
故选：A
12、C
【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可
【详解】因为，，
所以，
故选C
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.
【详解】由，，则.
故答案为：.
14、 ，
【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，
考点：三角函数性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题
15、
【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】点到原点的距离为,
故答案为：.
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
16、1或3
【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.
【详解】设三条直线为，
不妨设直线，
故直线与确定一个平面，

（1）若直线在平面内，
则直线确定一个平面；

（2）若直线不在平面内，
则直线确定三个平面；
故答案为：1或3；

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；
（2）.
【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；
(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.
【小问1详解】
，
当时，，
∴；
【小问2详解】
{或x＞4}，
当时，，，解得a＜1；
当时，若，则解得.
综上，实数的取值范围为.
18、（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EF∥PD即可；
（2）利用线面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即证
【小问1详解】
如图，连结，则是的中点，又是的中点，

∴，
又∵平面，面，
∴平面；
【小问2详解】
∵底面是正方形，
∴，
∵平面，平面，
∴，又，
∴面，又平面，
故平面平面.
19、（1）奇函数（2）
【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；
（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.
【小问1详解】
因为函数定义域为，
令，得．令，得，
即，所以函数为奇函数
【小问2详解】
由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数
因为，即，
所以，解得，所以实数的取值范围为
20、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.
（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.
（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.
【小问1详解】
因是定义域为的奇函数，
则，而，解得，
所以的值是2.
【小问2详解】
由（1）得，是定义域为的奇函数，
而，则，即，又，解得，
则函数在上单调递增，
，，，
因，则，，于是得，即，
所以函数在定义域上单调递增.
【小问3详解】
当时，，
，
，而函数在上单调递增，，
于是得，令，函数在上单调递减，
当，即时，，因此，，解得，
所以的范围是.
【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】（1）利用判断
（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可
（3）由，推出，
得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可
【详解】（1），
（2）由
，
故；
（3）由，
即
对任意都成立
当时，；
当时，；
当时，
综上：
【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.
22、（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为
【解析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离
试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO平面AEC，PB平面AEC
所以PB∥平面AEC.
（2）
由，可得.
作交于
由题设易知，所以
故，
又所以到平面的距离为
法2：等体积法

由，可得.
由题设易知,得BC
假设到平面的距离为d，
又因为PB=
所以
又因为(或)，
，
所以
考点：线面平行的判定及点到面的距离