江苏省栟茶高级中学2022-2023学年高一上数学期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.
C. D.
2．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
3．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
4．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是
A.单调增函数，且 B.单调减函数，且
C.单调增函数，且 D.单调减函数，且
5．已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7．若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知幂函数在上单调递减，则的值为
A. B.
C.或 D.
9．的弧度数是（　　 ）
A. B.
C. D.
10．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11． (2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
12．函数的值域是________
13．在上，满足的取值范围是______.
14．函数的定义域为___
15．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.

（1）求的值；
（2）求的值.
17．设函数，.
（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.
（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.
18．已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围
19．（1）若，求的值；
（2）已知锐角，满足，若，求的值.
20．如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
21．已知，，且，，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.
【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，
则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.
故选：C
2、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα，cosα，
∴sinα+cosα
故选：A
3、A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.
故选：A
4、A
【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求
【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题
5、B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
6、A
【解析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.
【详解】设点的坐标为，，，，
，即，解得，
因此，点的坐标为.
故选：A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
7、C
【解析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案
【详解】，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
则
故选：C
【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
8、A
【解析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意
综上．选A
9、C
【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.
10、A
【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.
【详解】设幂函数为，由题意得，，
∴
故选：A
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 (2)(4)
【解析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，
则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.
因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，
所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.
因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，
所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，
因为A′D=CD，
所以∠CA′D=，故(3)错误.
四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，
因为AB=AD=1，DB=，
所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.
12、##
【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.
【详解】，而定义域上递减，
，无最小值，
函数的值域为
故答案为：.
13、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
14、
【解析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：
15、
【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.
【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.
如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，
分别作在轴上的射影，记作,
根据的对称性可得的横坐标分别为,
∴是函数f(x)的一个单调增区间，
∴函数的单调增区间是,
故答案为：,

【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；
（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
，，；
【小问2详解】
设，因为扇形的半径为1，面积为，
所以，即，
又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，
则
.
17、（1）；（2）.
【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；
（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.
【详解】（1）在区间上有解，
整理得
在区间上有解，
设，对称轴为，
，解得，
所以a的取值范围.是；
（2）
当，
；
当，
，
，
设是减函数，且在恒成立，
在上是减函数，
在处有意义，，
对任意的，都有，
即，
解得，
的取值范围是.
【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.
18、（1）；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.
【详解】(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)
(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数
(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；
若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.
【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .
19、（1）5；（2）.
【解析】（1）根据给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.
（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.
【详解】（1）因，所以.
（2）因，是锐角，则，，又，，
因此，，，
则，
显然，于是得：，解得，
所以的值为.
20、 (1)见解析(2) 点为的中点
【解析】（1）证面面垂直，可先由线面垂直入手即，进而得到面面垂直；（2）通过构造平行四边形，得到线面平行．
解析：
（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.
因为是的中点, 所以,
因为面,，∴，
因为，，,
所以.
又, 所以面⊥面.

（2）当点为的中点时，∥面.
事实上，取的中点,的中点，连结，，
∵为三角形的中位线，
∴∥且，
又在菱形中，为中点，
∴∥且，
∴∥且，
所以四边形平行四边形.
所以 ∥，
又面，面，
∴∥面，结论得证.

点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线面垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手．
21、
【解析】先利用同角三角函数关系式分别求出sinα、cosβ，再由两角差余弦函数公式能求出β﹣α的值
【详解】因为，，所以
又，，
所以，
所以，
所以
【点睛】本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用