广东省清连中学2022年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
3． “”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
5．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）
A.6天 B.7天
C.8天 D.9天
6．已知，则的最小值为（）
A. B.2
C. D.4
7．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
8．下列命题中正确的是（　　）
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若和 都是单位向量，则=
D.两个相等向量的模相等
9．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则等于
A.2 B.4
C.1 D.
11．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A.①② B.②③
C.③④ D.②④
12．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（　　）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________
14．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
15．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
16．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
18．（1）计算：
（2）已知，求的值
19．已知函数（为常数）是奇函数
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并予以证明
20．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
（1）当时，判断函数在上是否“友好”；
（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
21．已知函数是上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若，求实数的取值范围.
22．已知集合，集合.
（Ⅰ）求、、；
（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，
【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，
所以，解得或，
①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，
则，即，解得；
②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，
则，即，解得.
综上所述，实数的取值范围为或.
故选：B.
2、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
3、B
【解析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.
【详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B.
4、A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；
对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；
对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；
故选：A
5、B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为，，，所以可以得到
，由题意可知，
所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍
故选：B
6、C
【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.
【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为.
故选：C
7、D
【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.
【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.
故选：D.
8、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
9、B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；
对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；
对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.
故选：B.
10、A
【解析】由题设有，所以，选A
11、D
【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D
12、A
【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域
【详解】令t=2x（t＞0），
则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），
其对称轴方程为t=，
∴当t=时，g（t）有最大值为
∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是
故选A
【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、1
【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.
【详解】令可得，此时，
据此可知点A的坐标为，
点在函数的图像上，故，解得：，
函数的解析式为，则.
【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.
14、
【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.
【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.
因此，所求函数解析式为.
故答案为：.
15、
【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
当时，方程化为，∴，此时，符合题意；
当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；
综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
16、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）2；（2）(1，3].
【解析】（1）根据函数是奇函数求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；
（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.
【详解】（1）设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).
于是当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
（2）要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象

知所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3].
【点睛】本题考查利用奇偶性求参数值，以及利用函数单调性求参数范围，属综合基础题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；
（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式

.
19、（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.
【解析】（1）利用，化简后可求得的值.
（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.
【详解】（1）∵是奇函数，
∴，
即，
即，
解得或（舍去），
故的值为1
（2）函数在上是减函数
证明：由（1）知，设，
任取，∴，
∵，，，∴，
∴在上为减函数，
又∵函数在上为增函数，
∴函数在上为减函数
【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.
20、（1）当时，函数在，上是“友好”的
（2）
【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；
（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案
【小问1详解】
解：当时，，
因为单调递增，在单调递减，
所以在上单调递减，
所以，，
因为，
所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；
【小问2详解】
解：因为，即，且，①
所以，即，②
当时，方程②的解为，代入①成立；
当时，方程②的解为，代入①不成立；
当且时，方程②的解为或
将代入①，则且，解得且，
将代入①，则，且，解得且
所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，
综上，的取值范围为
21、（1）
（2）答案见解析（3）
【解析】（1）根据偶函数的性质直接计算；
（2）当时，则，根据偶函数的性质即可求出；
（3）由题可得，根据单调性可得，即可解出.
【小问1详解】
因为是上的偶函数，所以.
【小问2详解】
当时，则，则，
故当时，，
故，
故的单调递增区间为，单调递减区间为.
【小问3详解】
若，即，即
因为在单调递减，所以，
故或，解得：或，
即.
22、 (1) ,, ;(2) .
【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可
试题解析：
(1)，
，
∴，，
∵，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，解得.
∴实数的取值范围为[