广东省清连中学2022年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2下列说法错误的是（）A.球体是旋转体B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台3 “”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.5基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天B.7天C.8天D.9天6已知，则的最小值为（）A.B.2C.D.47已知曲线的图像，则下面结论正确的是（ ）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线8下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和 都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等9下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.10已知函数，则等于A.2B.4C.1D.11下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.12函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则_14对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式_15已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_.16已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数f(x)是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.18（1）计算：（2）已知，求的值19已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明20对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围21已知函数是上的偶函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；（3）若，求实数的取值范围.22已知集合，集合.（）求、；（）若集合且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.2、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.3、B【解析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.4、A【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：A5、B【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B6、C【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C7、D【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【详解】对于曲线，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D.8、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.9、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.10、A【解析】由题设有，所以，选A11、D【解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同；图的正视图与侧视图相同故选D12、A【解析】令t=2x（t0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t0），其对称轴方程为t=，当t=时，g（t）有最大值为函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、1【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.15、【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，此时，符合题意；当时，则由，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，a的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.16、3【解析】集合M=3，m+1，4M，4=m+1，解得m=3故答案为3.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）2；（2）(1，3.【解析】（1）根据函数是奇函数求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.【详解】（1）设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).于是当x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.（2）要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数值，以及利用函数单调性求参数范围，属综合基础题.18、（1）；（2）【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.【解析】（1）利用，化简后可求得的值.（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.【详解】（1）是奇函数，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，在上为减函数，又函数在上为增函数，函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.20、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，所以，即，当时，方程的解为，代入成立；当时，方程的解为，代入不成立；当且时，方程的解为或将代入，则且，解得且，将代入，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为21、（1）（2）答案见解析（3）【解析】（1）根据偶函数的性质直接计算；（2）当时，则，根据偶函数的性质即可求出；（3）由题可得，根据单调性可得，即可解出.【小问1详解】因为是上的偶函数，所以.【小问2详解】当时，则，则，故当时，故， 故的单调递增区间为，单调递减区间为.【小问3详解】若，即，即因为在单调递减，所以，故或，解得：或，即.22、 (1) , ;(2) .【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，求得，故可得（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)， ，.（2），解得.实数的取值范围为