甘孜市重点中学2022-2023学年数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
3．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
4．函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
5．已知，则为（）
A. B.2
C.3 D.或3
6．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
7．命题，则命题p的否定是（）
A. B.
C. D.
8．化为弧度是（）
A. B.
C. D.
9．函数的零点所在区间为（ ）
A.（0，） B.（，）
C.（，1） D.（1，2）
10．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是
A. B.
C. D.
11．对于直线的截距，下列说法正确的是
A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6
C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3
12．已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
14．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________
15．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____
16．函数的定义域为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线
（Ⅰ）求交点的坐标；
（Ⅱ）求直线的方程
18．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
19．函数的定义域.
20．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示

（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x的值
22．在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
2、D
【解析】∵由得，
∴函数（且 ）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误
3、B
【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.
解得或3.
当时，，满足题意；
当时，，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
4、A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
5、C
【解析】根据分段函数的定义域求解.
【详解】因为，
所以
故选：C
6、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；
当时，指数函数递增，，B不合题意，
故选C
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
7、A
【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.
【详解】因为命题，所以命题p的否定是，
故选：A.
8、D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.
9、B
【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.
【详解】在上递减，所以，
在上递增，所以，
是定义在上的减函数，
,所以函数的零点在区间.
故选：B
10、B
【解析】由弧长公式可得：，解得.
考点：弧度制.
11、A
【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距
12、D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
14、4050
【解析】设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益：
当时， 最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为.
【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是：将租赁公司的月收益表示为关于每辆车的月租金的函数，然后利用二次函数的性质解答.
15、
【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.
【详解】设则,
函数是定义在上的奇函数

故答案为
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.
16、
【解析】解不等式即可得出函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (Ⅰ) ；（Ⅱ）.
【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.
试题解析：（Ⅰ）由得
所以(，).
（Ⅱ）因为直线与直线垂直，
所以，
所以直线的方程为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；
（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果
【小问1详解】
由题意可知，，即，
所以，，
将的图象向右平移个单位得，
因为的图象关于轴对称，
所以，，
所以，，
因为，所以，
所以；
【小问2详解】
，
所以，
，
，
所以
19、
【解析】函数的定义域是，由对数函数的性质能够求出结果
【详解】整理得解得
函数的定义域为
【点睛】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用
20、 (1) （2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大
【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）
解析：记与比赛为，其它同理.
（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
；；
；；
；；
其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.
（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，
②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.
所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.
21、（1）；对称轴
（2）当时，；当时，
【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；
（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.
【详解】解：由图可知，，

又图象过点

，
解得，

令，
解得，
故函数的对称轴为，
（2）

由正弦函数的性质可知，
当即时
当即时
故当时，；当时，
【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题
22、（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：
（1）如图，令 分别为的中点，
又∵
（2）证明： ∠⊥
在直三棱柱中, ⊥又⊥平面,
又⊥
（3）由（2）得AC⊥平面 ∴直线是斜线在平面上的射影
∴是直线与平面所成的角.在中，
∴，即求直线与平面的正切值为.
点睛：立体几何是高中数学重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解