资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）
A. B.
C. D.8
2．若函数和．分别由下表给出：
0
1
1
0
1
2
3
0
1
则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3．已知向量，，则在方向上的投影为
A. B.8
C. D.
4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
5．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）
A.西与楼，梦与游，红与记
B.西与红，楼与游，梦与记
C.西与楼，梦与记，红与游
D.西与红，楼与记，梦与游
6．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
8．若，为第四象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
9．已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B= （ ）
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
10．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（ ）
（精确到0.1，参考数据：.）
A.3.2 B.3.3
C.3.4 D.3.8
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知的图象的对称轴为_________________
12．函数的定义域是__________，值域是__________.
13．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________
14．的值为______.
15．计算___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、
17．已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.
18．，，且，，且为偶函数
（1）求；
（2）求满足，的的集合
19．已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围
20．已知非空集合，非空集合
（1）若，求（用区间表示）；
（2）若，求m的范围.
21．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，
则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
2、C
【解析】根据题中的条件进行验证即可.
【详解】当时，有成立，故是不等式的解；
当时，有不成立，故不是不等式的解；
当时，有成立，故是不等式的解.
综上：可知不等式的解集为.
故选：C
3、D
【解析】依题意有投影为.
4、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
5、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
6、B
【解析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.
【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；
D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；
B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；
C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.
故选：B.
【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.
7、D
【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，
且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，
则圆锥的母线长为，
∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，
故选D.
8、D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，为第四象限角，
所以.
故选：D.
9、C
【解析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B
【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，
集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，
∴A∪B＝{0，1，2，3}
故选C
【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题
10、C
【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH
【详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，
混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，
pH为
故选：C
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:
12、 ①. ②.
【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.
详解】对于函数，有，即，解得，
且.
因此，函数的定义域为，值域为.
故答案为：；.
13、
【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填
点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理
14、11
【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可
【详解】原式
故答案为：11
15、2
【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.
【详解】.
故答案：2
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、
【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.
详解：由题意，如图，
，
连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，
∴点在上，
∴，
故答案为
；；
∴
点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）
17、（1）；
（2）证明见解析.
【解析】(1)设幂函数，由得α的值即可；
(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】
设，则，解得，∴；
【小问2详解】
由(1)可知，任取且，
则
，
∵，则，，
故，因此函数在上为增函数.
18、（1）；（2）
【解析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案
（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果
试题解析：（1）由题意可得：
所以函数解析式为：；
因为为偶函数，所以有：即：
又因为，
所以
（２）由（１）可得：，
因为，
所以由余弦函数的图象及性质得：，
又因为，所以
x的集合为
考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即对恒成立求解；
（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点求解；
（3）根据，使得成立，由求解.
【小问1详解】
解：因f（x）为偶函数，
所以，都有f（－x）＝－f（x），
即对恒成立，
对恒成立
，对恒成立，
所以
【小问2详解】
因为有零点
即有解，即有解
令，则函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点，
当0＜a＜1时，无解；
当a＞1时，在上单调递减，且，
所以在上单调递减，值域为
由有解，可得a＞0，此时a＞1，
综上可知，a的取值范围是；
【小问3详解】
，
当时，，
由（2）知，当且仅当时取等号，所以的最小值为1，
因为，使得成立，
所有，
即对任意的恒成立，
设，
所以当t＞1时，恒成立，
即，对t＞1恒成立，
设函数在单调递减，
所以，
所以m≥0，即实数m的取值范围为
20、（1）
（2）
【解析】（1）分别解出集合A、B，再求；
（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.
【小问1详解】
由不等式的解为，即.
由，即
【小问2详解】
由可知，，
只需
解得.
即m的范围为.
21、 (1) (2)
【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.
试题解析：
（1）由题意可知:直线的斜率为：，
∵，直线的斜率为-2，
∴直线的方程为：，即.
（2）∵，
点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，
∴的面积.
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