重庆市涪陵实验中学2023届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A.B.C.D.2下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A.B.C.D.4若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.5已知函数，则（）A.2B.5C.7D.96设全集, ,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.7已知，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.8函数的最小正周期是（）A.B.C.D.39若集合，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.10若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_.12设向量，若，则实数的值为_13如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为_；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为_.14函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_.15已知函数，若，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数是上的偶函数，当时，.（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；（2）求当时，函数的解析式.17已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.18已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围19已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.20已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）-ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由21已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，.故选：D.4、B【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.5、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D6、B【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.7、C【解析】分别求出，的范围，即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C8、A【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.9、C【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，A，故选：C10、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.12、【解析】，又故答案为13、 . .【解析】由已知求得正八面体的棱长为，进而求得，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离，证得平面，再利用相似可知，即可求得半径.【详解】如图，记该八面体为，O为正方形的中心，则平面设，则，解得.在正方形中，则在直角中，知，即正八面体外接球的半径为故该正八面体外接球的体积为.若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离.取的中点E，连接，则，又，平面过O作于H，又，所以平面，又，则，则该球半径的最大值为.故答案为：，14、【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，则，又，即，或，根据“五点法”画图可判断，.故答案为：.15、【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案【详解】解：当时，即，解得，满足题意；当时，即，解得，不满足题意故.故答案为.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性的定义即证；（2）当时，可得，再利用函数的奇偶性即得.【小问1详解】，且，则，且，即，函数在上单调递增；【小问2详解】当时，又函数是上的偶函数，即当时，.17、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.18、（1）（2）【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；(2)：将图像平移得到，求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出m的取值范围.【小问1详解】函数为偶函数令，可得图像的相邻两对称轴间的距离为【小问2详解】将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像若在上有两个不同的根，则在上有两个不同的根，即函数的图像与直线在上有两个不同的交点.，求得故的取值范围为 19、（1）偶函数，理由见详解；（2）或.【解析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.【小问1详解】偶函数，理由如下：因为，其定义域为，关于原点对称；又，故是偶函数.【小问2详解】在单调递增，在单调递减，证明如下：设，故，因为，故，则，又，故，则，故，则故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；因为，又在单调递增，在单调递减，故或.20、（1）或，(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2【解析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到 解得 2分又因为 所以或 3分又因为是偶函数当时，不满足为奇函数；当时，满足为偶函数； 所以 5分（2）令，由得：在上有定义，且在上为增函数.7分当时，因为所以 8分当时，此种情况不存在， 9分综上，存在实数，使在区间上的最大值为2 10分考点：函数的基本性质运用点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题21、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，为奇函数；【小问2详解】令，且，或，或，的值域为.