2023届萍乡市重点中学高一上数学期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
3．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
4．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
5．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）
A. B.
C. D.
6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（　　）

A.与平面ABC所成的角为 B.平面
C.与所成角为 D.
7．如图，已知，，共线，且向量，则（）

A. B.
C. D.
8．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）
A.{－1} B.{0，1}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
9．函数的定义域是（ ）
A.（-2，] B.（-2，）
C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）
10．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
11．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5 B.0.7
C.0.12 D.0.88
12．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为(　　)
A B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
14．已知函数，则____
15．已知，则的值为______
16．已知向量，，若，则与的夹角为______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设全集为，集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合
18．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值
19．已知函数（且）.
（1）当时， ，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.
20．已知是函数的零点，.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
21．已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
22．已知
（1）化简；
（2）若，求值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
2、A
【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.
【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；
对于B：为非奇非偶函数，不合题意；
对于C：为非奇非偶函数，不合题意；
对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.
故选：A.
3、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
4、A
【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.
【详解】
要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.
【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．
5、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：，得，
设向量与的夹角为，则
所以向量与的夹角为
故选：A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.
6、A
【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1
【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：

在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，
∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，
∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；
在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故B正确；
在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，
∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，
∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；
在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故D正确
故选A
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
7、D
【解析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.
【详解】因为，，，三点共线，所以，

所以.
故选：D.
8、C
【解析】由交集与补集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，
所以，
又全集U＝{－1，0，1，2，3}，
所以，
故选：C.
9、B
【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解
【详解】解：由，解得
函数的定义域是
故选：B
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题
10、A
【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；
【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；
故选：A
11、C
【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，
则这份电报两人都成功破译的概率为.
C.
12、C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
14、16、
【解析】令，则，所以，故填.
15、2
【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为2.
故答案为：2
16、##
【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.
【详解】解：，，
所以与的夹角为.
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1），或或；（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】（1），则或，
，或或；
（2），，，解得：，
则实数的取值范围构成的集合为.
18、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值
【详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，
∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，
∴sinα==-、cosα==、tanα==-2
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
19、（1）.（2）.
【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；
（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.
【详解】（1）当时， ，
，得.
（2）在定义域内单调递减，
当时，函数在上单调递减， ，得.
当时，函数在上单调递增， ，不成立.
综上： .
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
20、 (Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)
【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可
【详解】Ⅰ是函数的零点，
，得；
Ⅱ，，
则不等式在上恒成立，
等价为，
，
同时除以，得，
令，则，
，，
故的最小值为0，
则，即实数k的取值范围；
Ⅲ原方程等价为，
，
两边同乘以得，
此方程有三个不同的实数解，
令，则，
则，
得或，
当时，，得，
当，要使方程有三个不同的实数解，
则必须有有两个解，
则，得
【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
21、（1）；
（2）或.
【解析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.
(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
当时，，解不等式得：或，
则或，有，
所以.
【小问2详解】
由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，
显然，，因此，或，解得或，
所以实数a取值范围是或.
22、（1）
（2）.
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据可知，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于，有，得，
，可得
故的值为.