黑龙江省大庆市红岗区大庆十中2022年高一上数学期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．在上，满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
2．命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
4．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）
随机数表如下：

A.13 B.24
C.33 D.36
5．某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（）
A. B.
C. D.
6．设，，那么等于
A. B.
C. D.
7．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（　　）
A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1
C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣1
8．弧长为3，圆心角为的扇形面积为
A. B.
C.2 D.
9．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
10．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知向量，，且，则__________.
12．已知函数的两个零点分别为，则___________.
13．函数的递减区间是__________.
14． “”是“”的______条件.
15．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知集合，.
（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；
（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.
17．已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期
（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值
18．计算：
（1）.
（2）
19．在三棱锥中，，，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.

（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.
20．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：
（1）弧AB的长；
（2）扇形的面积
21．定义在上的奇函数，已知当时，
求实数a的值；
求在上解析式；
若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】上，满足的的取值范围：.
故选C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题
2、C
【解析】
由全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，
所以“，”的否定为 “，”.
故选：C.
3、A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，
故选：A
4、D
【解析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
5、D
【解析】由题知圆心角为，过O作AB的垂线，通过计算可得.
【详解】由题知，圆心角为，过O作AB的垂线，则
故选：D
6、B
【解析】由题意得
．选B
7、D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1
故选：D
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.
8、B
【解析】弧长为3，圆心角为，

故答案为B
9、B
【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
10、A
【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；
对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；
对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；
对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.
故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.
故答案为：.
12、
【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；
【详解】解：依题意令，即，
所以方程有两个不相等实数根、，
所以，，
所以；
故答案为：
13、
【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案
【详解】解：意可知，解得，
所以的定义域是，
令,对称轴是，
在上是增函数，在是减函数，
又在定义域上是增函数，
是和的复合函数，
的单调递减区间是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
14、充分不必要
【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.
【详解】解方程，得或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故答案为充分不必要.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.
15、
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.
令，则，所以方程变为：.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1），，，；
（2），理由见解析.
【解析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.
（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；
【小问1详解】
法一：令，得，故；
令，得，故.
同理，令，得，故；
令，得，故.
法二：由题意得：，
又，故，；
，.
【小问2详解】
法一：由（1）得：，，故；
又，，
由，得，故，
所以，都有，即，又，
所以.
法二：由题意得={x|x是的整数倍}，
={x|x是的奇数倍}，
因为奇数集是整数集的真子集，
所以集合B是集合A的真子集，即.
17、（1）（2）最大值1，最小值0
【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期．（2）先根据，得正弦函数取值范围，再求函数最值
试题解析：（Ⅰ）

∴的最小正周期
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴，即：
当且仅当时，取最小值，
当且仅当，即时，取最大值，
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征
18、（1）20
（2）-2
【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
【详解】（1）
=
（2）=
【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）利用勾股定理得出线线垂直，结合等边三角形的特点，再次利用勾股定理得出线线垂直，进而得出线面垂直；
（2）根据线面垂直面，得出线和面的夹角，从而得出线面角的正弦值.
【详解】（1）由，有，从而有，
且
又是边长等于的等边三角形，
.
又，从而有
又平面.
（2）过点作交于点，连.
由（1）知平面，得，又平面

是直线与平面所成的角.
由（1），从而为线段的中点，
，
，

所以直线与平面所成的角的正弦值为
20、（1）
（2）
【解析】（1）由弧长公式计算弧长；
（2）由扇形面积公式计算面积
【小问1详解】
弧AB的长为；
【小问2详解】
面积为
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果
【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，
则，得经检验满足题意；
故；
根据题意，当时，，
当时，，
又是奇函数，则
综上，当时，；
根据题意，若存在，使得成立，
即在有解，
即在有解
又由，则在有解
设，分析可得在上单调递减，
又由时，，
故
即实数m的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题