2023届江西省吉水中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间
A. B.
C. D.
3．不等式成立x的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
4．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）
A.每一个圆的内接四边形是矩形
B.有的圆的内接四边形不是矩形
C.所有圆的内接四边形不是矩形
D.存在一个圆内接四边形是矩形
5．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则
A. B.
C. D.
6．若，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
7．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法
8．已知角为第四象限角，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9．已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（ ）
A. B.2
C. D.2
10．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）
A.6天 B.7天
C.8天 D.9天
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
13．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
14．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
15．如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设全集，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
17．已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值域；
（2）解不等式：
18．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.
19．已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求的值.
20．计算：

21．某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？
（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
2、B
【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B
考点：零点存在性定理
3、B
【解析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.
【详解】解：不等式，
当时，由可得，又最小正周期为，
所以不等式成立的x的取值集合为.
故选：B.
4、B
【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.
【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，
故选：B.
5、B
【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.
详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.
点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.
6、C
【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；
对于D：因为，，所以，所以，故D错误.
故选：C
7、C
【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.
【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，
故选：.
8、C
【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.
【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，
故选：C
9、D
【解析】可以将三棱锥侧面展开,将计算周长最小值转化成计算两点间距离最小值,解三角形,即可得出答案.
【详解】将三棱锥的侧面展开,如图

则将求截面 周长的最小值,转化成计算的最短距离,
结合题意可知=,,所以,故
周长最小值为,故选D.
【点睛】本道题目考查了解三角形的知识,可以将空间计算周长最小值转化层平面计算两点间的最小值,即可.
10、B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为，，，所以可以得到
，由题意可知，
所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍
故选：B

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.
令，则，所以方程变为：.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故答案为：
12、
【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.
故答案为：.
13、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为：4（cm2）
故答案为4
【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力
14、
【解析】令，得，再求出即可得解.
【详解】令，得，，
所以点的坐标是.
故答案：
15、30°
【解析】∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC(或其补角).
∵OC⊂平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，
∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，
∴OC⊥平面ABO.又AO⊂平面ABO，
∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.
即AO与A′C′所成角度数为30°.
点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）或；（2）
【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.
（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.
【详解】（1）当时，

或，
或.
（2）,
若,
则当时，,
不成立
，
解得，
的取值范围是.
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；
（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.
【小问1详解】
由题意可知，，解得，则，
经检验，恒成立，
令，则，
函数在单调递增，
函数的值域为
【小问2详解】
由（1）得，则
，
，
，
不等式的解集为.
18、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；
（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可
【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,

因为E,F分别是棱的中点,所以,,
因为正方体,所以,,
所以,,
所以四边形是平行四边形,
所以,
又平面,平面,
所以平面
（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,
所以,
又三棱锥的高为棱长,即,
,
所以.
所以
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想
19、（1）-12；（2）12.
【解析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.
【详解】（1）由题意得，
∴
（2）∵，∴，∴，
∴，∴
【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
20、（1）（2）0
【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算
（2）根据特殊角三角函数值计算
【详解】解：

；

【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题
21、（1）400吨；（2）该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.
【解析】
（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，化简后再利用基本不等式即可求出最小值．
（2）该单位每月获利为元，则，由的范围，利用二次函数的性质得到的范围即可得结论
【详解】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为
，
当且仅当，即时等号成立，
故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元.
（2）不获利，设该单位每月获利为元，
则
，
因为，
所以时取最大值，时取最小值，
所以.
故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.
【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.