2023届广东省清远市恒大足球学校高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（ ）A.B.的值域是C.的值域是D.在区间上单调递增2设集合，则（）A.2，3B.1，2，3C.2，3，4D.1，2，3，43若，为第四象限角，则的值为（）A.B.C.D.4已知角的终边过点，若，则A.-10B.10C.D.5若ab1，0c1，则下列式子中不正确的是（）A.B.C.D.6已知函数则（）A.B.2C.4D.117设全集，集合，则（）A.3，5B.2，4C.1，2，3，4，5D.2，3，4，5，68设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9若函数（，且）在区间上单调递增，则A.，B.，C.，D.，10若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_.12定义在上的函数则的值为_13如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有个不同的点F,G，则的值为_14已知函数，则它的单调递增区间为_15函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16计算：（1）；（2）17如图甲，直角梯形中，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）平面平面；（2）平面平面.18已知A，B，C是三角形三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求19已知函数.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.21已知函数，且关于x的不等式的解集为（1）求实数b，m的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.2、A【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.【详解】集合，则,故选：A.3、D【解析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.4、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.5、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误【详解】解：，,A正确;是减函数，B正确;为增函数，C正确.是减函数，,D错误.故选【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、C【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7、D【解析】先求补集，再求并集.详解】，则.故选：D8、A【解析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A9、B【解析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选10、C【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.且，当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.12、【解析】定义在上的函数故答案为点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围13、16【解析】由题意易知：和为全等的等腰直角三角形，斜边长为，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为15、（1） （2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式=（2）原式=17、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：翻折前，翻折后，则有，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.【小问2详解】证明：翻折前，在梯形中，则，则，翻折后，对应地，因为，所以，平面，则平面，平面，因此，平面平面.18、（1）（2）【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1），即，（2）由题知：，整理得，或，而使，舍去，考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式19、（1）（2）见解析;(3)【解析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则.且， 故为奇函数.（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得.所以不等式的解集是20、 (1) 详见解析(2) 【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，试题解析：(1)设，则.函数是增函数，又，而，式.，即是上的增函数.(2)对恒成立，.(3)当时，.，继续解得，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.21、（1），；（2）.【解析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，所以，又，解得所以，【小问2详解】由题意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立所以，则的取值范围是