湖北省部分重点高中2022-2023学年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．对于函数，有以下几个命题
①的图象关于点对称，②在区间递增
③的图象关于直线对称，④最小正周期是
则上述命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
2．在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
A. B.
C. D.
4．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（　　）
A.6 B.7
C.8 D.9
5．设函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
7．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}
C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
8．使得成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
9． “”是“为锐角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
10．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
11．若，则（）
A. B.
C. D.2
12．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.
14．有下列四个说法：
①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；
②若函数的图象关于直线对称，则；
③函数在上单调递减，在上单调递增；
④当时，函数有四个零点
其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）
15．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__
16．已知直线：，直线：，若，则__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
18．已知函数（为常数），在时取得最大值2.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上单调区间和最小值.
19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

1
2
3
4
5
6

（万个）

10

50

250

若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）
20．已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
21．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.
22．已知函数
（1）试判断函数的奇偶性并证明；

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.
【详解】由题意，，函数周期，④正确；
，①错误；
，③错误；
由，②正确.
故选：C.
2、C
【解析】依次判断四个选项的单调性即可.
【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；
C选项：当时，，为减函数，正确；
D选项：增函数，错误.
故选：C.
3、D
【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.
详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，
当时，m＝9.
【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.
4、B
【解析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可
【详解】解：对任意，都有，
为函数的最大值，则，，
得，，
在区间，上不单调，
，
即，即，得，
则当时，最小.
故选：B.
5、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可
【详解】解：函数的图象如图：
满足，
可得或，
解得
故选：D

6、D
【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒
【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为，
∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程，
故选：D﹒
7、A
【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A
考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.
8、C
【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.
【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；
B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；
C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；
D：必有成立，同时必有，故为充要条件.
故选：C.
9、B
【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；
反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.
故“”是“为锐角”必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.
10、C
【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.
【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以
故选：C.
11、B
【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.
【详解】由题意知，，
故选：B.
12、B
【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.
【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错
选项，若，，则，故正确.
选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错
选项，若，，则或，故错
故选：
【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平
面α所成角的范围，即可求出结果
【详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.
故答案为
【点睛】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所
有直线成的角中最小的一个，是解题的关键
14、②③
【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；
②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；
③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.
④：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可
【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，
因此有，当与反向共线时，
，
所以有且，因此本说法不正确；
②：因为函数的图象关于直线对称，
所以有，即，
于是有：
，
化简，得，因为，所以，因此本说法正确；
③：因为，
所以函数偶函数，
，当时，单调递增，
即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；
④：，
问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：

当时，，此时有四个交点，
当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，
故答案为：②③
15、
【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.
【详解】由题意可知，即，所以，因此，
故答案：.
16、1
【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；
（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.
【小问1详解】
∵是正方体，
∴，
∴三棱锥的表面积为
【小问2详解】
三棱锥，，，是完全一样的
且正方体的体积为，故
18、（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.
【解析】（1）根据对称轴方程为，及最大值为可列出关于的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.
【详解】（1）由题意知,∴ ,
∴ .
（2）∵，
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，
又，
∴ 最小值为.
19、（1）选择函数更合适，解析式为
（2）11个单位
【解析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；
（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.
【小问1详解】
若选，将，和，代入得
，解得
得
将代入，，不符合题意
若选，将，和，代入得
，解得
得
将代入得，符合题意
综上：所以选择函数更合适，解析式为
【小问2详解】
解：设至少需要个单位时间，
则，即
两边取对数：

因为，所以的最小值为11
至少经过11个单位时间不少于1亿个
20、（1）
（2）
【解析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间
【小问1详解】
依题意，
因为，所以，所以
从而
【小问2详解】
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象
令，的单调递增区间是
所以，，解得，
所以函数的单调递增区间为
21、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；
（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.
【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，
，即，，.
(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.

即，
，时，，
函数的解析式为；
若补充条件②，函数的图象关于直线对称，
，，
，
，时，，
函数的解析式为；
(2)由(1)得，

，，，
，
函数在上的取值范围是.
22、（1）为奇函数；证明见解析；
（2）.
【解析】（1）利用奇函数的定义即证；
（2）由题可得当时，为增函数，法一利用对勾函数的性质可得，即求；法二利用函数单调性的定义可得成立，即求.
【小问1详解】
当时，，则，
当；
当时，，满足；
当时，，则，
，
所以对，均有，即函数为奇函数；
【小问2详解】
∵函数为R上的奇函数，且，，，
所以函数在上为增函数，则在定义域内为增函数，
解法一：因函数为奇函数，且在定义域内为增函数，
则当时，为增函数
当时，
因为，只需要，则；
解法二：因为函数为奇函数，且在定义域内为增函数，
则当时，为增函数
设对于任意，且，
则有

因为，则，又因为，则，
欲使当时，为增函数，则，所以，
当时，；；，
所以，为R上增函数时，