2022-2023学年湖北省沙市中学、恩施高中、郧阳中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.2已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2B.3C.4D.13函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A.B.C.D.4 “2”是“为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.6函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.37用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为（ ）A B.C.D.8中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍B.倍C.倍D.倍9已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面10已知函数的图像如图所示，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数=_12已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_.13函数的反函数是_.14在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_.15正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_.16函数的定义域是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围19已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.20已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围21（1）化简：； （2）已知，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.2、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题4、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：当“2”时，“函数f（x）sin（2x）的最小正周期为”当函数f（x）sin（x）的最小正周期为”，故2，故“2”是“为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A5、C【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C6、C【解析】分别画出函数yln x(x0)和y|x2|(x0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.7、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程x+kx10有且只有3个实数根等价于yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点，当0x1时，xx，当1x2时，xx1，当2x3时，xx2，当3x4时，xx3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题8、B【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.9、D【解析】a，a与没有公共点，b，a、b没有公共点，a、b平行或异面故选D.10、B【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果【详解】因为由图像可知，解得，所以，因为由图像可知函数过点，所以，解得，取，所以，故选B【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证12、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.13、；【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：14、【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,设，则，所以，所以 ，因为异面直线所成的角在，所以异面直线与所成的角等于，故答案为：【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.15、或【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为1212是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三棱柱的体积为24，故答案为或【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏16、 ，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，故可知答案为，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.【小问1详解】，所以的最小正周期.【小问2详解】当时， ，所以，所以 ，所以在区间上的最大值为和最小值.18、（1）（2）【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；(2)：将图像平移得到，求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出m的取值范围.【小问1详解】函数为偶函数令，可得图像的相邻两对称轴间的距离为【小问2详解】将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像若在上有两个不同的根，则在上有两个不同的根，即函数的图像与直线在上有两个不同的交点.，求得故的取值范围为 19、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，则当时，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.20、（1），； （2）见解析； （3）.【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1) 在上是奇函数， 经检验知：，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立， 在上是奇函数，对于恒成立， 又 在上是减函数，即对于恒成立， 而函数在上的最大值为2，实数的取值范围为【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.21、（1）-1（2）-3【解析】（1）根号下是，开方后注意，而 ，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.