山西省汾阳市第二高级中学、文水二中2022年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2下列函数在上是增函数的是A.B.C.D.3形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A.B.C.D.4=（）A.B.C.D.5已知，且，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.86已知函数（，）的图象如图所示，则（ ）A.B.对于任意，且，都有C.，都有D.，使得7的值为（）A.B.C.D.8函数零点所在的大致区间的A.B.C.D.9已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2B.C.D.411直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）A.B.C.1D.112已知，且，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为_14不等式的解为_15函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_16已知集合 ，则集合的子集个数为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.18已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.19已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当，求的值域20已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.21已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.22如图，、分别是的边、上的点，且，交于.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2、A【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在区间上单调递增，符合题意；对于B，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题3、C【解析】当时，而有最小值，故.令，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.4、B【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.【详解】.故选：B5、C【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C6、C【解析】根据给定函数图象求出函数的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】观察函数的图象得：，令的周期为，则，即，由，且得：，于是有，对于A，A不正确；对于B，取且，满足，且，而，此时，B不正确；对于C，即，都有，C正确；对于D，由得：，解得：，令，解得与矛盾，D不正确.故选：C7、A【解析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.【详解】原式.故选：A8、B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,x0上单调递增， ，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.9、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C10、C【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以，所以，故选：C.11、C【解析】利用直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直，则 ，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题12、A【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值【详解】解：tan（），则tan，tan，sin2+cos21，（，0），可得 sin2sin2（）故选A点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】角的终边上一点的坐标为，.故答案为：.14、【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【详解】将不等式转化成（），解得；（），解得；（），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：15、 (1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16、2【解析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【解析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；（2）设利润为，则.当且时，当且时，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.18、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.【小问1详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：增函数，证明如下：令，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上递增.19、（1）；（2）【解析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【详解】（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，由点在图象上的，即，故又，故；（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值，故的值域为.20、（1）；（2）【解析】（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值21、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，则，因此，.【小问2详解】证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，故，即.因此，函数在上是增函数.【小问3详解】解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.22、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法则可求出、的值，进而可计算出的值；（2）设，设，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出关于、的表达式，然后用、表示，最后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.【详解】（1），因此，；（2）设，再设，则，即，所以，解得，所以，因此，.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.