江苏省南通市海门市海门中学2022-2023学年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3．函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
4．函数f(x)＝，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5．设角的终边经过点，那么
A. B.
C. D.
6．命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．下列四个选项中正确的是（）
A B.
C. D.
8．设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）
A.若，，则.
B.若，，则.
C.若，，则.
D.若，，则.
9．下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
10．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)
A.0＜k＜1 B.0≤k＜1
C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥1
11．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A. B.
C. D.
12．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______
14．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.
15．函数的定义域为_________
16．已知函数（）
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？
18．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
(1),;
(2),.
19．已知.
（1）若为第四象限角且，求的值；
（2）令函数，，求函数的递增区间.
20．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
21．（1）计算：.
（2）若，求的值.
22．已知
（1）求的值；
（2）求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题
2、B
【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.
【详解】∵函数，
令，则，
∴的定义域为，，
所以函数为奇函数，
又，
当增大时，增大，即在上递增，
由，可得，即，
∴，
∴，即.
故选：B.
3、A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
4、A
【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】∵f(x)＝，
∴，，
∴函数是奇函数，排除D，
当时，，则，排除B，C.
故选：A
5、D
【解析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.
【详解】由三角函数的定义可知：，
则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
7、D
【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于A：Ü，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：Ü，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：D
8、C
【解析】由或判断；由，或相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断；由或相交，判断.
【详解】若，，则或，不正确；
若，，则，或相交，不正确；
若，，可得没有公共点，即，正确；
若，，则或相交，不正确,故选C.
【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
9、B
【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；
【详解】解：对于A：因为，，，故A 错误；
对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；
对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；
对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；
故选：B
10、C
【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围
【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R
所以
解不等式得k≤0或k≥1
所以选C
【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题
11、C
【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.
【详解】由图象可知，的最小正周期：
又
又，且
，，即，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.
12、B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、；
【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为
14、
【解析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.
【详解】由解析式得大致图象如下图所示：

由图可知：当时且，则令，解得：，
，又，，
，
令，则，
，即.
故答案为：
【点睛】思路点睛：根据分段函数函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.
15、
【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.
【详解】∵函数
∴x>0且，∴
∴函数的定义域为
故答案为
【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目
16、 ①. ②.
【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.
【详解】解：当时，
若，则，
若，则，
所以当时的值域为；
由函数（），
可得函数在上递增，在上递增，
因为在区间上单调递增，
所以，解得，
所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.
故答案为：；.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1) .
(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.
【解析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；
（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.
【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，
，解得.
所以，当时，，
因为后一部分为线段BC，，
当时，，
综上，.
（2）设，则，
由，得，所以点，
所以，绿化带的总长度：
.
所以当时.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
18、 (1)有最大值、最小值.见解析(2)有最大值、最小值.见解析
【解析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.
【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.
(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;
使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.
函数,的最大值是;最小值是.
(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.
由,得.
所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.
同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.
函数,的最大值是3,最小值是-3.
【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求解，代入即得结果；
（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可.
【详解】解：（1），
，，
为第四象限角，；
（2）由（1）知，故，
令，得，
又，
函数的递增区间为.
20、（1）；（2）最大值为11，最小值为﹣1
【解析】
(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;
(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.
【详解】（1）关于x轴的对称点为，
由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），
∴，
即光线所走过的最短路径长为；
（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5
（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，
由题意，得，
因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1

【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；
（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.
【详解】解：（1）原式

.
（2）因为，
所以

.
22、（1）；
（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；
（2）利用齐次式即可直接求出答案.
【小问1详解】
因为，所以，即，
解得；
【小问2详解】