湖北省七市教科研协作体2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）
A. B.
C. D.
2．不等式的解集是（）
A.或 B.或
C. D.
3．已知，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，则的值为（）
A. B.
C.1 D.2
5．函数的定义域是（　）
A. B.
C. D.
6．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
7．函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
8．过点且与直线垂直的直线方程为
A. B.
C. D.
9．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知平面向量，，且，则等于（）
A.（-2，-4） B.（-3，-6）
C.（-5，-10） D.（-4，-8）
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______
12．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.
13．已知为奇函数，，则____________
14．设集合，，若，则实数的取值范围是________
15．若角的终边经过点，则___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在上的单调递增区间.
17．已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
18．已知函数
（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；
（2）在（1）条件下，若，求函数的零点
19．已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围
20．已知函数
（1）证明：函数在区间上单调递增；
（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由
21．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.
【详解】当时间时，，故排除C,D；
由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，
所以前段时间的直线的倾斜角更大.
故选：A.
【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.
2、A
【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果
【详解】由，得，解得或
所以原不等式的解集为或
故选：A
3、B
【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.
【详解】解：，，
所以
故选：B
4、A
【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.
【详解】由已知使用诱导公式化简得：，
将代入即.
故选：A.
5、C
【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义
【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C
【考点】函数的定义域及其求法
【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键
6、D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键
7、D
【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;
又由在 上单增 ，所以选D.
8、D
【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.
9、A
【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案
【详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设

∵
则，∴，∴
且，，∴
故选：A
10、D
【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.
【详解】当时，即当时，由，可得；
当时，即当时，由，可得（舍）.
综上所述，函数的零点个数为.
故答案为：.
12、
【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数
【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1
第一条：AC1是满足条件的直线；
第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；
第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；
第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线

故答案为4
【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题
13、
【解析】根据奇偶性求函数值.
【详解】因为奇函数，，
所以.
故答案为：.
14、
【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围
【详解】解：对于，
由于，，
，；
∴
∵，集合，
∴
解得，，
则实数的取值范围是
故答案为：
15、
【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，则，
所以，，
所以，
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）和.
【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；
（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；
【详解】（1）由函数的图象可知A，，
∴周期T＝16，
∵T16，
∴ω，
∴y＝2sin（x+φ），
∵函数的图象经过（2，﹣2），
∴φ＝2kπ，
即φ，
又|φ|＜π，
∴φ；
∴函数的解析式为：y＝2sin（x）
（2）由已知得，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z
当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，
当k＝0时，为[2，10]，
∵x∈（﹣2π，2π），
∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当a=2时，因为，，
所以；
【小问2详解】
，
因为，所以，因此有或，
解得或，因此实数a的取值范围为.
18、（1）；（2）有两个零点，分别为和
【解析】（1）由函数为偶函数得即可求实数的值；
（2），计算令，则即可.
试题解析：
(1)解：∵是定义在上的偶函数.
∴，即
故.经检验满足题意
（2）依题意
.
则由，得，
令，则
解得.
即.
∴函数有两个零点，分别为和.
19、（1）2 （2）
（3）
【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；
（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；
（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.
【小问1详解】
因为是偶函数，所以
小问2详解】
设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，
，
所以（也可表示为
【小问3详解】
由及是偶函数得，
由得，在上单调递增，
所以由得，，
解得，即a的取值范围是.
20、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义即可证明；
（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.
【小问1详解】
证明：函数，
任取，且，
则，
因为，且，
所以，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增；
【小问2详解】
解：由（1）可知函数在区间上单调递增，
因为，，，
所以，
所以，即.
21、（1）
（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元
【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论
【小问1详解】
由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，
所以当时，
当时，，
所以
【小问2详解】
由（1）知：
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，
所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.