资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，是矩形内的任意一点，连接、、、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，，，， 给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．如图，在△ABO中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（ ）．
A．⊙P 的半径为
B．经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是
C．点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上
D．经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是
3．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°
6．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒
7．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于
A．52° B．62° C．68° D．72°
8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．图中几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
12．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝_____米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．
14．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．
15．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.
16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
17．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．
18．抛物线与轴交点坐标为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
20．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的表示式；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标．
22．（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
23．（10分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．
24．（10分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
25．（12分）某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.
①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.
②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：
①矩形对角线平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时，S₁ +S₂ =S₃ +S4；
②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S₁+S₃=矩形ABCD面积，同理S₂+S4=矩形ABCD面积，所以S₁+S₃= S₂+S4；
③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；
④根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,点P在对角线上．
【详解】
解：①当点P在矩形的对角线BD上时，S₁ +S₂ =S₃ +S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故①不一定正确;
②∵矩形
∴AB=CD,AD=BC
∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,
∴S ₁+S ₃=S矩形ABCD;
同理可得S ₂+S4=S矩形ABCD ,
∴②S₂+S4=S₁+S₃正确;
③若S ₃=2S ₁,只能得出△APD与△PBC高度之比是，S₂、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确 ;故此选项错误;
④过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,F.
若S1=S2,.则AD·PF=AB·PE
∴△APD与△PAB的高的比为：
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA =90°
∴四边形AEPF是矩形,
∴矩形AEPF∽矩形ABCD
∴
∴P点在矩形的对角线上，选项④正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点．
2、D
【分析】A、连接PC，根据已知条件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；
B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；
C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；
D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式．
【详解】解：如图所示，连接PC，
∵圆P与AB相切于点C，所以PC⊥AB，
又∵∠B=90º，
所以△ACP∽△ABO，
设OP=x，则OP=PC=x，
又∵OB=3，OA=5，
∴AP=5-x，
∴，解得，
∴半径为，故A选项错误；
过B作BD⊥OA交OA于点D，
∵∠B=90º，BD⊥OA，
由勾股定理可得：，
由面积相等可得：
∴，
∴由射影定理可得，
∴
∴，
设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；
将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：
解得 ，，c=0,
经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，
故B选项错误；
过点C作CE⊥OA交OA于点E，
∵，
∴由射影定理可知，
∴，所以，
由勾股定理得，
∴点C坐标为，
故选项C错误；
设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，
将A(5,0)，O(0,0)，代入得，
解得：，
∴经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，
故选项D正确．
【点睛】
本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．
3、C
【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．
【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接，如图所示：
则，
易证
，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
在中，由勾股定理：
即：
解得：
故选C．
【点睛】
此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键．
4、B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
5、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
6、B
【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的．
【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值．故选B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型．理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键．
7、A
【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.
【详解】∵AD·AB=AE·AC，
∴,又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，
故选A.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8、B
【解析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有 ，即b=，
∴tan∠CAD=．故④不正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
9、B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．
【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
10、D
【解析】本题考查了三视图的知识
找到从上面看所得到的图形即可．
从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．
11、C
【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.
【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.
12、C
【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，
∴，
∴AE=DF＜AD，
根据题意得：AP=AE，DP=DF，
∴AP=DP＜AD，
∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；
连接OP、AE、DE，如图所示，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴DE=r，AE=DE=r，
∴AP=AE=r，
∵OA=OD，AP=DP，
∴PO⊥AD，
∴PO=r，③正确；
∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．
∴④正确；
说法正确的是③④，
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，
在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝30，
∴h＝CD+BD≈1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.
14、相交
【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，
∴直线l与⊙O相交，
故答案为：相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．
15、2
【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．
【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．
根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．
解得x＝2．
即此时该小车离水平面的垂直高度为2米．
故答案为：2.
【点睛】
考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．
16、1；
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°=1
即该正多边形的边数是1．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．
17、（-4，5）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），
故答案为：（-4，5）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
18、
【分析】令x=0，求出y的值即可．
【详解】解：∵当x=0，则y=-1+3=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、10%．
【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x，根据等量关系“2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可．
试题解析：设这两年的平均增长率为x，由题意得：，解得：（不合题意舍去），．
答：这两年的平均增长率为10%．
考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
20、 (1)黄球有1个；(2)；(3).
【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案．
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：，解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
∴口袋中黄球的个数为1个．
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：．
（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分．
∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
21、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）．
【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,,
,在，,求出,从而求出.
（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,,;
方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以
方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .
（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.
【详解】（1）连接，
∵垂直平分，∴．
∵，∴．
设，则，
∵四边形矩形，
∴，．
在中，
．即 ．解得．
∴点．
将点的坐标代入中，得．
∴所求反比例函数表达式为．
（2）．
方法一：将代入得，，∴点．
∵，，，，
∴，，，．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
方法二：将代入得，，∴点．
由（1）知，，．
设直线的函数表达式为，∵点在直线上，∴，∴．
∴设直线的函数表达式为．
设直线的函数表达式为，∵点在直线上，
∴ 解得
∴直线的函数表达式为．
∵直线与直线的值为，∴直线与直线平行．
∴．
方法三：延长交轴于点，
设直线的函数表达式为，∵点在直线上，
∴ 解得
∴直线的函数表达式为．
将代入中，得．∴点．
∴，．
∴．
∵四边形矩形，
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
（3）．
【点睛】
本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.
22、（1）；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）求出，根据m的取值分类讨论即可求解．
【详解】根据题意，当时，；当时，；
解得：，该二次函数关系式为；
（2），两点都在函数的图象上，
，
，
①当，即时，；
②当，即时，；
③当，即时，．
【点睛】
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23、
【解析】分析：(1)
∠ADE＝∠B,可得 根据等边对等角得到
△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可证明.
(2) 在线段AB上截取DB＝DF,证明△AFD∽△DEC，根据相似三角形的性质即可证明.
(3) 过点E作EF⊥BC于F，根据tan∠BAD＝tan∠EDF＝，设EF＝x，DF＝2x，则DE＝，证明△EDC∽△GEC，求得，根据CE2＝CD·CG，求出CD＝，
根据△BAD∽△GDE,即可求出的长度.
详解：(1)
∠ADE＝∠B,可得
∵△BAD∽△CDE，
∴；
(2) 在线段AB上截取DB＝DF
∴∠B＝∠DFB＝∠ADE
∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB，
同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE
∴∠BAD＝∠CDE
∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED
∴∠AFD＝∠DEC ，
∴△AFD∽△DEC，
∴
(3) 过点E作EF⊥BC于F
∵∠ADE＝∠B＝45°
∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°
∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，这个始终存在）
∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝
∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝，
在DC上取一点G，使∠EGD＝45°，
∴△BAD∽△GDE，
∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，
∴△EDC∽△GEC，∴ ∴，
又CE2＝CD·CG，
∴42＝CD·，CD＝，
∴，解得
∵△BAD∽△GDE
∴,
∴.
点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
24、
【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．
【详解】∵由题意可知．
∴方程的两根相等
∴
解得：．
【点睛】
本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．
25、建筑物的高度为.
【分析】过点作，根据坡度的定义求出AB，BD,AD，再利用三角函数的定义列出方程求解.
【详解】解：过点作，垂足为.过点作，垂足为.
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，.
∵，
∴，
∴设，，
∴，
∴，
∴，.
根据题意，，，
在中，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，.
又∵，
∴，解得，
∴.
答：建筑物的高度为.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.
26、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.
【分析】（1）把，带入即可求得解析式；
（2）先用含m的代数式表示点P、M的坐标，再根据三角形的面积公式求出∆PCM的面积和m的函数关系式，然后求出∆PCM的最大值；
（3）由平行四边形的性质列出关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论
【详解】解：（1）∵抛物线过点、点，
∴解得
∴抛物线的解析式为.
（2）∵抛物线与轴交于点，
∴可知点坐标为.
∴可设直线的解析式为.
把点代人中，得，
∴.
∴直线的解析式为.
①∵轴，
∴.
设，则，且.
∴，
∴.
∴.
∴当时，的面积最大，最大值为.
②存在.
由题可知，.
∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.
已知的长为，所以，.
∴.
∴当时，
解得（不符合题意，舍去），；
当时，，
∴此方程无实数根.
综上，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键
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