广东省惠州市博罗县博罗中学2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若，则
A. B.
C. D.
2． “对任意，都有”的否定形式为（）
A.对任意，都有
B.不存在，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
3．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
4．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则　(　　)

A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
5．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+）
D.y=sin22x﹣cos22x
6．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
7．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）

A. B.
C. D.
8．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为
A.， B.，
C， D.，
9．函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
10．已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数的值域为_______________.
12．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
13．的定义域为_________;若，则_____
14．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
15．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数.
（1）求定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数的最小值.
17．已知且.
（1）求的解析式；
（2）解关于x不等式：.
18．已知角终边上有一点，且.
（1）求的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
19． (1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；
(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.
20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.
21．已知函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】，.选C.
2、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
3、A
【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.
【详解】关于原点对称得函数为
所以与的图像在的交点至少有3对，可知，
如图所示，

当时，，则
故实数a的取值范围为
故选：A
【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.
4、D
【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.
5、D
【解析】A中，周期为,不是偶函数；
B中，周期为，函数为奇函数；
C中，周期为，函数为奇函数；
D中，周期为，函数为偶函数
6、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
7、C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.
【详解】
取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.
因为为等腰直角三角形，故，同理，
而，故平面，
而平面，故平面平面，
因为平面平面，平面，
故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，
所以.
在等腰直角形中，因为，，故，
同理，故为等边三角形，故.
故.
故选：C.
【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.
8、D
【解析】均值为;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
9、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
10、C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.
【详解】由得，，
故当时，有最小值，当时，有最大值.
故答案为：.
12、
【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间
考点：二分法
【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间
13、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；
14、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；
（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数的解析式为.
【小问2详解】
，则
由，则，所以

所以
15、
【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，
解方程组，得
∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）函数为偶函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）解不等式即可得答案；
（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；
（3）根据题意，将问题转化为且在均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：由题知，解得，
所以函数的定义域为
【小问2详解】
解：函数为偶函数，证明如下：
由（1）知函数定义域关于原点对称，
所以，
所以函数为偶函数.
【小问3详解】
解：因为对于恒成立，
即对于恒成立，
所以且在均恒成立，
所以且在均恒成立，
由于，当且仅当成立，
在上单调递增，故，所以
所以且，即.
所以实数的取值范围是，最小值
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件联立方程组求出，进而求出函数的解析式；
（2）根据已知条件求出，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等
式得出的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.
【小问1详解】
由，得
，解得.
所以的解析式为.
【小问2详解】
由（2）知，，所以，
由，得，即，
令，则，解得或
所以，即，解得.
所以不等式的解集为.
18、（1），，
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.
（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.
【小问1详解】
，，解得.
故，.
【小问2详解】
.
19、 (1)，；(2).
【解析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；
(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.
【详解】(1)；
f()＝；
(2),

.
20、（1），（2）
【解析】
分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，
（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中的可求得结果
【详解】（1）由图可知直线的斜率为，
所以图像中线段的方程为，
因为点在曲线上，所以，解得，
所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为，
（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
即，解得，
所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室
21、（1）；
（2）当时，；当且时，.
【解析】（1）由题设，令则，即可求值域.
（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围
【小问1详解】
因为，
设，则，
因为，所以，即
当时，，当或时，，
所以的值域为.
【小问2详解】
因为，所以，
又可化成，
因为，所以，
所以，
令，则，，
依题意，时，恒成立，
设，，
当时，当且仅当，，故；
当，时，在上单调递增，
当时，，故，
综上所述：当时，；当且时，.
【点睛】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.