广东省惠州市博罗县博罗中学2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若，则A.B.C.D.2 “对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得3已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.A.B.C.D.4已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c0，则a0，b0B.若c0，则a0C.若c0，b0D.若c0，b05下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22xcos22x6下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）A.B.C.D.7如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.8某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.，B.，C，D.，9函数的部分图象是（）A.B.C.D.10已知集合，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的值域为_.12在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_.13的定义域为_;若，则_14函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值15无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k0恒过定点_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数.（1）求定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数的最小值.17已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.18已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19 (1)已知，先化简f()，再求f()的值；(2)若已知sin(x)，且0x，求sin的值.20为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.21已知函数，（1）若，求函数的值域；（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】，.选C.2、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3、A【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，则故实数a的取值范围为故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.4、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k0，即-0，因为-0，-0，所以ac0，bc0.若c0，b0；若c0，则a0，b0;故选D.5、D【解析】A中，周期为,不是偶函数；B中，周期为，函数为奇函数；C中，周期为，函数为奇函数；D中，周期为，函数为偶函数6、D【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意故选：D7、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.8、D【解析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.9、C【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.10、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】，.故选：.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.【详解】由得，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.12、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号零点肯定在异号的区间13、 .； .3.【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；14、（1）（2）【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+15，即A4函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以15、【解析】由kx-y+2+2k0，得(x+2)k+(2-y)0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k0恒过定点【详解】kx-y+2+2k0，(x+2)k+(2-y)0，解方程组，得无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k0恒过定点故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）函数为偶函数，证明见解析（3）【解析】（1）解不等式即可得答案；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为且在均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.【小问1详解】解：由题知，解得，所以函数的定义域为【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以，所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为对于恒成立，即对于恒成立，所以且在均恒成立，所以且在均恒成立，由于，当且仅当成立，在上单调递增，故，所以所以且，即.所以实数的取值范围是，最小值17、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件联立方程组求出，进而求出函数的解析式；（2）根据已知条件求出，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等式得出的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.【小问1详解】由，得，解得.所以的解析式为.【小问2详解】由（2）知，所以，由，得，即，令，则，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集为.18、（1），（2）【解析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.【小问1详解】，解得.故，.【小问2详解】.19、 (1)，；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简f()即可；(2)x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【详解】(1)；f()；(2),.20、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中的可求得结果【详解】（1）由图可知直线的斜率为，所以图像中线段的方程为，因为点在曲线上，所以，解得，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为，（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，即，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室21、（1）；（2）当时，；当且时，.【解析】（1）由题设，令则，即可求值域.（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围【小问1详解】因为，设，则，因为，所以，即当时，当或时，所以的值域为.【小问2详解】因为，所以，又可化成，因为，所以，所以，令，则，依题意，时，恒成立，设，当时，当且仅当，故；当，时，在上单调递增，当时，故，综上所述：当时，；当且时，.【点睛】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.