资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
2．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；
C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．
5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
6．用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）
A． B． C． D．
7．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
8．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2
9．如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.
A． B． C． D．
10．根据下面表格中的对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26
11．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
12．二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若方程的一个根，则的值是__________．
14．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
15．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．
16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．
17．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
18．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．
（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；
（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，
20．（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点的横坐标，求的面积；
（3）当时，求线段的最大值；
（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C．
（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）若点D，E也是网格中的格点，画出△BDE，使得△BDE与△ABC相似（不包括全等），并求相似比．
22．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
23．（10分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
24．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.
（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；
（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.
25．（12分）在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为．
(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标；
(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率；
(3)求点落在直线上的概率．
26．如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.
（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆O－S△ABC计算面积即可．
【详解】解： ∵直径
∴OB=OD=，∠ACB=90°
∵点平分劣弧，
∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4
在Rt△OBE中，BE=
∴BC=2BE=6
根据勾股定理：AC=
∴S阴影=S半圆O－S△ABC
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．
【详解】解：如图：
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD＝5+2＝7，
∵AD＝2+1＝3，
∴S△ABD＝S△ACD＝＝
∵EF∥AD，
∴△EBF∽△ABD，
∴＝（）2＝，
∴S甲＝，
∴S乙＝，
同理＝（）2＝，
∴S丙＝，
∴S丁＝﹣＝，
∵，
∴面积最大的是丁，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.
3、A
【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出△ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值．
【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，
由图可知：△ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长
根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键．
4、D
【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.
5、A
【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.
【详解】，
顶点坐标为，
，
顶点坐标为，
所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.
故选：A
【点睛】
本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.
6、D
【分析】通过配方法的步骤计算即可；
【详解】，
，
，
，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．
7、B
【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，
即④①③②
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
8、C
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9、D
【解析】连接OA，
∵OC⊥AB，AB=6则AD=3
且OA2=OD2+AD2，
∴OA2=16+9，
∴OA =OC=5cm．
∴DC =OC-OD=1 cm
故选D．
10、B
【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．
【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
11、C
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
12、D
【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴
∴
∵抛物线对称轴为x=-1,
∴b=2a<0
∴①正确；
当x=-2 时， 位于y轴的正半轴
故②正确；
点的对称点为
∵当时，抛物线为增函数，
∴③正确；
若当时方程有实数根，则需与x轴有交点
则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.
【详解】解：将m代入方程得，即，
所以.
故答案为：2020.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.
14、150
【分析】根据弧长公式计算．
【详解】根据扇形的面积公式可得：
，
解得r=24cm，
再根据弧长公式，
解得.
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.
15、
【解析】解：如图，连接OA、OB，OG．
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OG=OA•sin60°=2× =，
∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
16、﹣1
【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．
【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为（-1，0），
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．
17、.
【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.
【点睛】
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
18、2﹣
【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．
【详解】
故答案是．
【点睛】
本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，
所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，
故答案为.
(2)由题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)
【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；
(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；
(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；
(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可．
【详解】(1)∵直线经过点，
∴，
∴，
∵二次函数图象的顶点坐标为，
∴设二次函数的解析式为：
∵抛物线经过，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为：；
(2)把代入 得，
∴点的坐标为，
把代入得，
∴点D的坐标为(2，3)，
∴，
∴；
(3)由题意得，
∴
∴当(属于 范围)时，DE的最大值为；
(4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：
∵直线AB：，
当时，，
∴点N的坐标为(1，2)，
∴，
∵要使四边形为平行四边形只要，
∴分两种情况：
①D点在E点的上方，则
，
∴，
解得：(舍去)或；
②D点在E点的下方，则
，
∴，
解得：或
综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0) ．
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
21、（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：△BDE，即为所求，见解析；相似比为：：1．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;
（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】（1）如图1所示:△A1B1C1,即为所求;
（1）如图1所示:△BDE,即为所求,
相似比为: :1．
【点睛】
本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键．
22、（1）；（2）；（3）x=1．
【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
23、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°
【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．
【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE
∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE =80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，
∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
24、（1）①见解析，②2；（2）见解析
【分析】（1）①先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；②取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；
（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.
【详解】解：（1）①证明：为的直径，
.
，
，.
.
平分，
.
，
，
.
；
②解法一：如图，取中点，连接，
为的中点，
，.
.
，，
.
.
；
解法二：如图，作，垂足为，
平分，，
.
.
.
.
.
.
.
在中，.
；
解法三：如图，作，垂足为，
设
平分，，
.
∴
∴，即
∴
解得：
∴
（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.
，
.
.
.
.
由旋转性质得，，.
，
.
.（没写不扣分）
.
.
.
为的切线．
证法二：如图，延长到，使.
由旋转性质得，，.
.
，
.
.（没写不扣分）
，.
，
.
.
.
.
.
.
.
为的切线．
证法三：作交延长线于点.（余下略）
由旋转性质得，，
∴
，
∴.
∵
∴
∴、
∴
∴
∴
∴
∵为的直径，
∴
∴
∴
∴.
∴为的切线．
【点睛】
本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.
25、（1）见解析；（2）（3）．
【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可
(2)根据（1）所画树状图分析即可得解
(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.
【详解】解：(1)画树状图得：
共有种等可能的结果数；
(2)共有种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于的有种，
两次取出的小球标号之和大于的概率是；
(3)点落在直线上的情况共有4种，
点落在直线上的概率是．
【点睛】
本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.
26、（1），；（2）或
【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.
（2）根据函数图象可直接解答.
【详解】（1）∵在（）的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为.
∵在的图象上，
∴，
∴，
∴.
∵点、在的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）根据图象即可得出的取值范围：或.
【点睛】
本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.
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