资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A． B． C． D．
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）
A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根
5．正六边形的边心距与半径之比为（ ）
A． B． C． D．
6．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：
（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝
7．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
8．如图，中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列四组、、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
11．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米
12．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
14．方程的根为 ．
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
16．如图，内接于，于点，，若的半径，则的长为______．
17．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．
18．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
20．（8分）点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.
定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；
定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；
（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则 ．
（2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，
（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．
21．（8分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．
（1）求的长；
（2）证明：；
（3）求的值．
22．（10分）计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
23．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
24．（10分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．
（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；
（2）求证：∠P=45º；
（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．
25．（12分）先化简，再求值：·，其中满足
26．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1．，
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接ED，求△ADE的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】 【分析】过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，得出 ，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可．
【详解】解：过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，
由题意可得出 ，
继而可得出
顶点，分别在反比例函数 （）与 （）的图象上
∴
∴
∴
∴
A. ，此选项错误，
B. ，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D. ，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比．
2、A
【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到，进一步得到.
【详解】解：如图，
∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正确；
∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，
∴OH＝OG＝OE，
∴点H在正方形CGFE的外接圆上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中点，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，
设EC和OH相交于点N．
设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，
即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），
故③正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位线，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
设正方形ECGF的边长是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．
3、D
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角．
【详解】解：，，
，
点、、在同一条直线上，
，
旋转角等于．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
4、B
【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.
【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，
因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线经过点
所以抛物线经过点
方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，
所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，
所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
5、C
【分析】我们可设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．
【详解】如右图所示，边长AB＝2；
又该多边形为正六边形，
故∠OBA＝60°，
在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，
所以AB＝2，
即半径、边心距之比为．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用．
6、D
【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．
【详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；
∴点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD＝90°，故A正确；
∴点C是△ABD的外心，
在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，
∴∠D＝30°，∠A＝60°，
∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
7、C
【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选C．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
8、D
【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴∽，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.
9、B
【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论．
【详解】A.∵，，
∴，A选项不符合题意．
B.∵，，
∴，B选项符合题意．
C.∵，，
∴，C选项不符合题意．
D.∵，
∴，D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键．
10、A
【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．
【详解】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键．
11、D
【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．
【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10）米．
故选D．
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
12、B
【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．
【详解】如图
连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M
∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∵在第四象限
∴点的坐标为
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜
【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．
详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，
∵1＜2， ∴．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．
14、.
【解析】试题分析：x（x－1）=0 解得：=0，=1．
考点：解一元二次方程．
15、．
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.
16、
【分析】连接OC，先证出△ADB为等腰直角三角形，从而得出∠ABD=45°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出∠AOC，然后根据勾股定理即可求出AC．
【详解】解：连接OC
∵，，
∴△ADB为等腰直角三角形
∴∠ABD=45°
∴∠AOC=2∠ABD=90°
∵的半径
∴OC=OA=2
在Rt△OAC中，AC=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
17、
【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.
【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）
故答案为（-3,0）
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.
18、.
【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析
（2）。
【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。
（2）根据概率公式列式计算即可得解。
解：（1）画树状图表示如下：
抽奖所有可能出现的结果有12种。
（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
∴抽奖人员的获奖概率为P。
20、（1）；（2）或；（3）或
【分析】（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分∠AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；
（2）过点作直线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；
（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可．
【详解】解：（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，
∵ 直线：与H相交于点P，
∴，即，只有一个解，
∴，解得，
∴，
联立，解得，即，
∴，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分∠AOB，
∴为等腰直角三角形，且OP=2，
∵直线：，
∴当时，，当时，，
∴A(－2，0)，B(0，－2)，
∴OA=OB=2，
又∵OQ平分∠AOB，
∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，
∴PQ即为H上的点到直线的最小距离，
∵OA=OB，
∴，
∴AQ=OQ，
∴在中，OA=2，则OQ=，
∴，即；
（2）由题过点作直线，
则上的点到直线的最大距离为，
∵，
即，
∴，
由题，则，
∴，
又∵，
∴，
解得或；
（3）∵直线恒过定点，
∴把点P代入得：，
整理得：，
∴，化简得，
∴，
又∵点恒在直线上，
∴直线的表达式为：，
∵，
∴直线一定与以点为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，
∵，
∴点E一定在直线上运动，
情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，
∵，
∴，
把点F代入得：，解得：，
∵当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，
∴点E要沿直线向下运动，即；
情形二：如图，当点E运动到直线上时，
把点E代入得：，解得：，
∵当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，
∴点E要沿直线向上运动，即，
综上所述，或．
【点睛】
本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键．
21、（1）13 （2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；
（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；
（3）通过证明F是△ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在Rt△BEF中求出的值．
【详解】（1）∵，平分交于点、交于点
∴
∵
∴在Rt△ABE中，
∴
∵
∴在Rt△ABE中，
∴
∵
∴；
（2）∵是边上的中线
∴
∴；
（3）∵，平分交于点、交于点
∴AE是BC边上的中线
∵BD是AC边上的中线
∴F是△ABC的重心
∵
∴
∴
∴在Rt△BEF中，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．
22、（1）；（2），1．
【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a即可求解．
【详解】解：（1）去分母得：
解得：
检验：当时，
∴是原分式方程的解；
（2）
=
当时，原式=1．
【点睛】
此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
23、（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元．
【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式;
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．
【详解】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
，解得，
故y与x的函数关系式为y=-x+150；
（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+1，
∵-1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是1．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元．
24、（1）；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；
（2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；
（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵AG⊥DF于点H，
∴∠AHD=90°，
∵AH=6，FH=2，
在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=DFFH=x-2，
由勾股定理，得：，
∴，
∴，
即AD=DF=AG=10，
∵EA=ED，∠AED=90º，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE=；
（2）如图：
∵∠AED=90º，AG⊥DF，
∴∠EAH=∠EDH，
设∠ADF=2a，
∵DA=DF，
则∠AFH=∠DAF=，
∴∠FAH=，
∴∠DAH=，
∵AD=AG，
∴∠ADG=∠AGD=，
∴；
（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，如图：
∵AD=AG，DG=2PG，
∴PG=GM=DM，
∵∠P=45°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AM=PM=DG，
∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，
∴∠OAM=∠ODG，
∵AE=DE，AM=DG，
∴△AEM≌△DEG，
∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，
∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，
∴∠MEG=∠AED=90°，
∴△MEG是等腰直角三角形；
∴∠EMG=45°，
∵AM⊥DP，
∴∠AME=∠EMG=45°，
∴ME是∠AMP的角平分线，
∵AM=PM，
∴ME⊥AP，
∵∠AOH=∠DOE，
∴∠OAH=∠ODE，
∴△AEG≌△DEF（SAS），
∴∠AEG=∠DEF，
∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，
∴∠FEG=∠AED=90°，
∴∠FEG+∠MEG=180°，
即点F、E、M，三点共线，
∴MF⊥AP，
∵AM平分∠DAG，
∴∠GAM=∠DAM，
∵∠EAN+∠DAM=45°，
∴∠EAN+∠GAM=45°，
∵∠PAG+∠GAM=45°，
∴∠EAN=∠PAG，
∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，
∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，
∵△AEG≌△DEF，
∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，
∵∠EAN=∠EDM，
∴∠AGE=∠EDM，
∴∠AGE=∠EDG．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明．
25、2x-6,-2.
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得．
【详解】原式
,
，
当时，分式无意义，舍去；
当时，代入上式，得：原式.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE= 2．
【分析】
（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO= ，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．
【详解】
（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，
∴OE=1，OC=2，
∵Rt△COD中，tan∠DCO=，
∴OD=3，
∴A（﹣1，3），
∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），
∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴ ，解得 ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3，
把点A的坐标（﹣1，3）代入，可得3= ，解得k=﹣12，
∴反比例函数解析式为y=﹣；
（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=EC•AE+EC•OD=×2×3+=2．
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