资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
3．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
4．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内
5．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．3 B．6
C．9 D．12
6．方程的根是（ ）
A．x=4 B．x=0 C． D．
7．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0
9．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
11．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数
12．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A．“22选5” B．“29选7” C．一样大 D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.
14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
15．方程的两根为，，则= ．
16．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________
17．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为：_____．
18．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.
20．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
21．（8分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；
（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．
23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.
（1）若，求与之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点
（1）求直线和抛物线的表达式
（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值．
（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
26．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
2、B
【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm1，则BP为（8﹣t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm1．
故选B．
【点睛】
此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
3、C
【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.
4、A
【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可
【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示
∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1
∴AP=2 , BP=8
又∵AD=
∴圆的半径PD=
PC=
∵PB=8>6, PC=>6
∴点B、C均在⊙P外
故答案为：A
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可
5、B
【详解】设这个圆锥的底面半径为r，
∵扇形的弧长==1π，
∴2πr=1π，
∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．
故选B．
6、C
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
7、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
8、C
【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．
【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．
9、D
【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．
【详解】解：设内切圆的半径为r
解得：r=1
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．
【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．
11、A
【解析】根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．
故选：A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.
12、A
【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．
【详解】∴△PAB∽△PCD，
∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，
∴2：5=P到AB的距离：3，
∴P到AB的距离为m，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.
14、1．
【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
15、．
【解析】试题分析：∵方程的两根为，，∴，，∴===．故答案为．
考点：根与系数的关系．
16、1．
【详解】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，
∴S△AOB=|k|=2，
∴k=±1．
∵函数在第一象限有图象，
∴k=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义．
17、2
【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．
【详解】连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，
∴S△OAD＝+，
∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．
∴3+|k|＝2，
∵k＞0，
解得k＝2，
故答案为2．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于.
18、9米
【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度．
【详解】解：∵物高与影长成比例，
∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，
∴旗杆的高度＝＝9米．
故答案为：9米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度．
三、解答题（共78分）
19、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.
【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；
（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.
【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：
是BD的垂直平分线
∵四边形ABCD是矩形
，即BD是的角平分线
是等腰三角形，且
∴四边形BEDF是菱形；
（2）设，由（1）可得
则
又∵四边形ABCD是矩形
在中，，即，解得
所以BE的长为10.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.
20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
21、，1﹣
【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；
（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；
（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由锐角三角函数可求CE的长．
【详解】（1）连接OD，CD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∵∠BDF＝∠BAD，
∴∠BDF+∠ODB＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）∵DF∥BC，
∴∠FDB＝∠CBD，
∵，
∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，
∴AD平分∠BAC；
（3）∵AB＝10，BD＝6，
∴AD＝，
∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，
∴△BDE∽△ADB，
∴，
∴，
∴DE＝，
∴AE＝AD﹣DE＝，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴sin∠CAD＝sin∠BAD
∴
∴
∴CE＝
【点睛】
本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
23、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；
（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案
【详解】（1）设，把代入，
得
解得
∴；
（2）设每天的销售利润为元，
当时，，
∵600>0，
∴随x的增大而增大，
∴当时，（元）；
当时，，
∴当时，，
综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.
24、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；
（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.
【详解】解：（1）把代入，
得
解得，
∴抛物线解析式为，
∵过点B的直线，
∴把代入，解得，
∴直线解析式为
（2）联立，解得或，所以，
直线：与轴交于点，则，
根据题意可知线段，则点
则，，
因为为直角二角形
①若，则，
化简得：，或
②若，则，
化简得
③若，则，
化简得
综上所述，或3或4或12，满足条件
（3）在抛物线上取点的对称点，过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小
抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，
直线的解析式为
因为，设直线：，
将代入得，则直线：，
联立，解得，则，
联立，解得，则，
【点睛】
本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
25、证明见解析
【解析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．
【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.
【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．
详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1）台，根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1）=10，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=3，x2=2．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=3．
答：该设备的销售单价应是3万元/台．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
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