福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期中试题-文-新人教A版.doc

福建师大附中20122013学年第二学期第一学段模块测数学文试卷一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*） y = sin x（x R ）是三角函数； 三角函数是周期函数； y = sin x（x R ）是周期函数.A . . . 2. 函数的单调递减区间为( * ). . . . 3.“”是“复数为纯虚数”的（*）A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（*）A.17 B.16 C.15 D.14 5.下列命题中是真命题的是（ * ）A“若或，则”; B. 命题“矩形是平行四边形”的否定; C.“若，则关于的方程有实根”的否命题;D.“若是无理数，则是有理数”的逆命题.6. 在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 ，则第四个顶点D的坐标所对应的复数为（ * ）A . . . y5tO7. 某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（ * ）前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢； 5分钟以后温度保持匀速增加； 5分钟以后温度保持不变. A B. C. D. 8.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ * ）A . 或 . . 或9.函数在区间上的最大值为（ * ）A B. C. D. 10若方程有两个实根，则的取值范围为（*） A B. C. D. 11. 下列类比推理的结论正确的是（ * ）：类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； 类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”， 得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”. A B. C. D. 12对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是 （ * ）开始否是输出结束A10个 B15个 C16个 D18个二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知为虚数单位，复数，则复数的实部为_*_14右面的程序框图输出的值为_*15如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，则在第n个图形中共_*_有个顶点.(用n表示) 16某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是 （填上所有正确结论的序号）的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为；方程有两个解.三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.已知全集，集合，（I） 若，求；（）若，求实数的取值范围.18.甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384（）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：. 参考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.63519. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证： 证明：构造函数，因为对一切，恒有0，所以0，从而得， （）若，请写出上述结论的推广式； （）参考上述解法，对你推广的结论加以证明； 20. 已知函数 （）证明：曲线不可能与直线相切;（）若，求函数在上的最大值.21某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为24、高为1，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度米,不得超过米()，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/，新墙的造价为450元/.（门的费用不计）（）把篱笆总造价元表示成米的函数，并写出该函数的定义域；（）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.师大附中2012-2013学年第二学期半期考试卷参考答案BDACD ABCCC DB13. 14. 14 15. 16. 17. 解：（I）当时，集合，（）当时，即，满足；当时，满足；总上所述，若，的取值范围为 .18 解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元， 则有 元所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元. （）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个. 制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100计算=. 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 19. （）若，则证明：构造函数=， 恒成立，.20.解：（I）假设曲线与直线能相切，则有，即，而方程的，无实根，所以假设错误. 曲线与直线不可能相切. () ,列表可知的增区间为；减区间为，极大值点为，极小值点为，若，在上为增函数，；若，在上为减函数，在为增函数，；若，在位增函数，在为减函数，在为增函数，. 综上所述，在上的最大值为.21. 解：依题意得： 当时，当且仅当 即 时取等号，此时总造价最低为6750元当时，且函数在上为减函数当时， 答：当时，总造价最低为3150元；时，总造价最低元22 解：（）当时，所以切线的斜率为.又，所以切点为.故所求的切线方程为：即. （），. 令，则. 当时，；当时，. 故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=. 由题意有，解得. 所以的取值范围为. （）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数. 又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数. 7